Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите апофему этой пирамиды

10-11 класс

555Сокол555 22 авг. 2015 г., 15:02:57 (8 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Selena16

22 авг. 2015 г., 15:56:38 (8 лет назад)

В основании пирамиды лежит квадрат. Значит, AB=BC=CD=AD=12.

Т.к. пирамида правильная, то боковые грани - равные друг другу равнобедренные треугольники. Следовательно, апофема пирамиды является медианой, биссектрисой и высотой боковой грани. Значит, АМ=ВМ=6.

В прямоугольном ∆АВС по теореме Пифагора $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{12^2+12^2}=12\sqrt{2} \\\ AO=\frac{1}{2}AC=6\sqrt{2}$

В прямоугольном ∆АОМ по теореме Пифагора $OM=\sqrt{AO^2-AM^2}=\sqrt{72-36}=\sqrt{36}=6$

В прямоугольном ∆SOM по теореме Пифагора $SM=\sqrt{SO^2+OM^2}=\sqrt{18^2+6^2}=\sqrt{360}=6\sqrt{10}$

Ответ: $6\sqrt{10}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Dasha3007 / 21 авг. 2015 г., 22:30:40

Игральная кость бросается два раза.найдите вероятность того что оба раза выпадет одинаковое количество очков

10-11 класс математика ответов 2

Bossaviv / 21 авг. 2015 г., 11:58:57

Составить задачу про Петербург С числами

10-11 класс математика ответов 1

1СЕРГЕЙ555 / 19 авг. 2015 г., 5:35:28

помогите решить пожалуйста кто нибудь контрольна робота

дано кординати точок
А(5;-1;4)
В(6;1;7)
С(7;-2;3)
Д(6;2;8)
визначте вектори

10-11 класс математика ответов 4

Pryaniiich / 17 авг. 2015 г., 10:28:45

Как решить производную функцию

y=(sinx)^ctgx

10-11 класс математика ответов 1

Daniil1298 / 17 авг. 2015 г., 5:44:05

купили 3 пакета кефира,по 250 г в каждом,и несколько пакетов кефира по 500 г . Сколько купили пакетов кефира по 500 г,если всего купили 2 кг 250 г кефира?

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Vitaldi2004 / 10 авг. 2013 г., 13:29:50

сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 6,а высота 5√3.Вычислите объем пирамиды.

10-11 класс математика ответов 1

Dagbaldaj / 16 авг. 2013 г., 13:05:41

Срочно нужно,пожалуйста решите кто нить!!!!! Боковое ребро правильной шестиугольной пирамиды равно 12 и наклонено к плоскости основания под углом 60

градусов.Найдите сторону основания пирамиды. И пожалуста напишите решение как вы решали!!!!

10-11 класс математика ответов 1

89149375802 / 27 окт. 2014 г., 1:40:45

ПОМОГИТЕ!!!! Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 корень из 3, а высота пирамиды равна 7. Найдите тангенс угла между

боковым ребром и основанием пирамиды.

10-11 класс математика ответов 1

Kitagava / 20 сент. 2013 г., 12:20:45

Стороны основания правильной шестиугольной пирамиды

равны 12, боковые рёбра равны 10. Найдите площадь боковой
поверхности этой пирамиды.

10-11 класс математика ответов 1

Nekna78 / 16 дек. 2013 г., 14:41:09

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 10 см.Боковые грани наклонены к плоскости основания под углом 45 градусов.Найдите высоту

пирамиды.Пожалуйста,помогите реншить задачу,очень срочно нужно!!!*

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 12, а высота пирамиды равна 18. найдите апофему этой пирамиды", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.