√каждое целое число от 1 до 12 написали на двух карточках можно ли разложить все 24 получившиеся карточки в две стопки так
5-9 класс
|
чтобы произведение всех чисел из одной стопки было в 3 раза больше произведения всех чисел из второй стопки Если да, то как если нет то почему
Нельзя. Докажем от противного.
Пусть это можно сделать, тогда в одной стопке будет произведение х, в другой 3х.
Перемножим их, получается 3x^2.
Теперь перемножим все числа на 24 карточках.
1*1*2*2*3*3*4*4*5*5*6*6*7*7*8*8*9*9*10*10*11*11*12*12 =
= 2^20*3^10*5^4*7^2*11^2
Получили простое уравнение
3x^2 = 2^20*3^10*5^4*7^2*11^2
Если мы разделим обе части на 3, то получим
x^2 = 2^20*3^9*5^4*7^2*11^2
Слева стоит квадрат, а справа 3 в нечетной степени, то есть не квадрат.
Поэтому х получается иррациональным числом.
А вот сделать так, чтобы одно произведение было в 4 раза больше - можно.
1*2*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
1*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12
Другие вопросы из категории
Найдите число,если:
а) 0,9 его равны 1 2/7
б) 5/8 его равны 3,5
в) 35% его равны 49
Всего 4 варианта ответа!
1) 54 2) 68 3) 72 4) 86
Читайте также
числа. Марк может сделать то же самое с несколькими карточками. Затем карточки открывают. Если на одной из карточек Марка хотя бы два из четырёх отмеченных чисел совпадут с числами Билла, то Марк выигрывает. Какое наименьшее число карточек должен взять Марк и как их заполнить, чтобы наверняка выиграть?
2. У фокусника есть два комплекта по 8 карточек. На розовых карточках за-писаны целые числа от 0 до 7. На первой голубой карточке написано 1, а число на каждой следующей голубой карточке в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой). Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех 8 произведений. Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику, какие карточки можно для этого объединить в пары (или докажите, что у него ничего не получится).
3. На плоскости нарисовали 5 красных точек. Все середины отрезков между ними отметили синим цветом. Расположите красные точки так, чтобы синих точек было минимально возможное количество. (Точка может оказаться красной и синей одновременно.)
4. По кругу в каком-то порядке выписаны числа от 1 до 88. Какова минимально возможная сумма модулей разностей между соседними числами?
5. На продажу выставлены 20 книг по цене от 7 до 10 евро и 20 обложек по цене от 10 центов до 1 евро, причём все цены разные. Смогут ли Том и Леопольд купить по книге с обложкой, заплатив одну и ту же сумму денег?
следующей голубой карточки в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой) Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех произведений.Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику какие карточки можно для этого объеденить в пары (или докажите, , что у него ничего не получится.
напишите все числа от 23 до 46, которые делятся на 5.
напишите все числа от 51 до 73, которые делятся на 2.
- от 7 до 9 балов , остальные ученики- оценки, ниже 6 балов. Какая часть учеников получила хорошие оценки ( от 7 до 12 балов?)
2) Сумма трёх дробей равна 112/159 , две из этих дробей равны 56/159 и 37/159. Найдите неизвестную дробь.
3) Найдите значение разности a/c - b/с , если : 1- a=6,b=3,c=7; 2-a=8,b=5,c=11;
4) Найдите уменьшаемое, если разность равна 123/143, а вычитаемое- 17/143.
Очень прошу! Кто что может решить! Хотя-бы по одному номеру!:)
Нужна ваша помощь математики отзовитесь!!:(
1. В стопке лежат одинаковые карточки, на которых записаны числа от 1 до 12. Билл взял одну карточку и тайно отметил на ней 4 числа. Марк может сделать то же самое с несколькими карточками. Затем карточки открывают. Если на одной из карточек Марка хотя бы два из четырёх отмеченных чисел совпадут с числами Билла, то Марк выигрывает. Какое наименьшее число карточек должен взять Марк и как их заполнить, чтобы наверняка выиграть?
2. У фокусника есть два комплекта по 8 карточек. На розовых карточках за-писаны целые числа от 0 до 7. На первой голубой карточке написано 1, а число на каждой следующей голубой карточке в 8 раз больше предыдущего. Фокусник раскладывает карточки попарно (розовую с голубой). Затем зрители перемножают числа в каждой паре и находят сумму всех 8 произведений. Фокус состоит в том, что в сумме должно получиться простое число. Подскажите фокуснику, какие карточки можно для этого объединить в пары (или докажите, что у него ничего не получится).
3. На плоскости нарисовали 5 красных точек. Все середины отрезков между ними отметили синим цветом. Расположите красные точки так, чтобы синих точек было минимально возможное количество. (Точка может оказаться красной и синей одновременно.)
4. По кругу в каком-то порядке выписаны числа от 1 до 88. Какова минимально возможная сумма модулей разностей между соседними числами?
5. На продажу выставлены 20 книг по цене от 7 до 10 евро и 20 обложек по цене от 10 центов до 1 евро, причём все цены разные. Смогут ли Том и Леопольд купить по книге с обложкой, заплатив одну и ту же сумму денег?