Помогите пожалуйста. Написать уравнение окружности,проходящей через точки А(3;0) и В(-1;2), если известно,что ее центр лежит на прямой х-у+2=0.

+ 0 -

Vovan201332

05 июня 2014 г., 16:12:26 (10 лет назад)

Пусть центр окружности О(а;в). Т.к. О лежит на прямой  х-у+2=0, то её координаты удовлетворяют этому уравнению а-в+2=0, или а+2=в.

Тогда О(а;а+2).
Т.к. А и В - точки окружности, то расстояние от них до О - одинаковое и равно радиусу R. 
Найдем расстояния АО и ВО и приравняем их.Используем формулу расстояния d между точками (x₁;y₁) и (x;y):
 
О(а;а+2), А(3;0), В(-1;2).
АО²=ВО²
(3-а)²+(0-(а+2))²=(-1-а)²+(2-(а+2))²
(3-а)²+(а+2)²=(1+а)²+(а)²
9-6а+а²+а²+4а+4=1+2а+а²+а²
13-2а=2а+1
4а=12
а=3
Тогда в=а+2=5
О(3;5) - центр окружности
НАйдем R² как АО²:
АО²=(3-а)²+(а+2)²=(3-3)²+(3+2)²=25

Уравнение окружности:
(x-а)²+(y-b)²=R²
Подставим найденные величины:
(x-3)²+(y-5)²=25