сервис вопросов и ответовОч оч срочно надо плииз..мат индукция 1-2+3-4+...+(-1^(n-1))n=(n/2)(-1^(n-1)) доказать)
10-11 класс|
|
Igornishanov
14 сент. 2014 г., 17:20:57 (9 лет назад)
KiarА
14 сент. 2014 г., 18:21:05 (9 лет назад)
Метод математической индукции
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+n)=n*2/(n+1),
1. n=1
1=1*2/(1+1)- верно.
2. Пусть верно при n=k
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+k)=k*2/(k+1),
Докажем, что верно при n=k+1
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+k)+1/(1+2+3+4+⋯+k+k+1)=(k+1)*2/(k+2),
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+k)+1/(1+2+3+4+⋯+k+k+1)=
=k*2/(k+1)+1/S(k+1)
S(k+1)- сумма арифметической прогрессии
S(k+1)=(1+k+1)/2*(k+1)=(k+2)(k+1)/2
k^2/(k+1)+1/S(k+1)=k*2/(k+1)+2/((k+1)(k+2))=(2k(k+2)+2)/((k+1)(k+2))=2*(k+1)^2/((k+1)(k+2))=2(k+1)/k+2)
Доказано.
3. По ММИ верно при всех n.
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+n)=n*2/(n+1)
n*2/(1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+n))=n+1
При n=1999 получаем
(1999*2)/(1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+⋯+1/(1+2+3+4+⋯+1999))= 2000
Oks791
14 сент. 2014 г., 19:09:02 (9 лет назад)
Gjvjubnt chjxyzr yflj)
Alsu2107
14 сент. 2014 г., 21:58:50 (9 лет назад)
Помогите срочняк надо)
Ответить
Другие вопросы из категории
Путешественник из пункта А в пункт В отправился на катере по озеру и вернулся обратно на моторной лодке. на этот путь он потратил 5 часов. на катере из
пункта А в пункт В и обратно ему потребуется 4 часа. сколько времени он потратит обратно, если он будет плыть на моторной лодке?
Читайте также
Помогите решить, срочно надо, пожалуйста!
Надо упростить выражение.
Надя собрала 21 ракушку, Катя собрала в 3 раза меньше ракушек, чем Надя, А насстя-на 7 ракушек больше чем катя. Сколько всего ракушек собрали девочки
на берегу моря? (срочно надо)
ПОМОГИТЕ СРОЧНО НАДО!!!
Сколько раз надо подбросить игральную кость, чтобы с вероятностью 0,95 можно было ожидать, что отклонение относительной частоты появлений грани с пятью очками от 1/6 не превысит 0,01?
Вы находитесь на странице вопроса "Оч оч срочно надо плииз..мат индукция 1-2+3-4+...+(-1^(n-1))n=(n/2)(-1^(n-1)) доказать)", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.