При каких значениях параметр ай уравнения а*5+5^-5=9 имеет единственное решение

+ 0 -

Нинулька89

19 сент. 2014 г., 3:21:01 (9 лет назад)

a*5^x+5^-x=9
Заменим: 5^x=t>0
at+1/t -9=0
at^2-9t+1=0
Рассмотрим 3 варианта: (   1 решение будет когда)
1)   D=0
 D=81-4a=0
     a=81/4
x=9/81/2=2/9>0  подходит  то есть a=81/4
2) Когда 1  корень положительный  ,а другой отрицательный ( тк второй  отсеется,а  значит 1  решение)
Тут необходимое и достаточное условие  запишем применяя  теорему виета:
раз  произведение корней  отрицательно,тк разные знаки,то необходимое условие: D>0  1/a<0       a<0
81-4a>0
a<81/4 тк    a<0
То   пересечение этих условий это  a<0
3)ЛИНЕЙНЫЙ  СЛУЧАЙ:
a=0
-9t+1=0
 t=1/9>0
 Подходит
Ответ: a∈(-,беск;0]∨{81/4}  Вот  полагаю и ваш  ответ
 

+ 0 -

Gordopolov1

19 сент. 2014 г., 4:49:22 (9 лет назад)

уравнение правильно записали?

+ 0 -

Jate

19 сент. 2014 г., 5:21:29 (9 лет назад)

При каких значениях параметр а уравнения а*5^х+5^-х=9 имеет единственное решение