срочно нужно решение полностью В правильной шестиугольной призме диагонали равны 17 и 15 см.вычислить площадь боковой поверхности призмы. ответ должен

+ 0 -

Gurowa

19 июля 2014 г., 15:04:23 (9 лет назад)

Рассмотрим 6-ти угольную пирамиду АВСДЕФА1В1С1Д1Е1Ф1 с нижним основанием АВСДЕФ. Известно,что ФС1 = 17 см, ДВ1 = 15 см.

Найдем высоту призмы  и сторону основания. Пусть высота - х см, сторона основания  а см.

Известно, что наибольшая диагональ 6-ти угольника в 2 раза больше ее стороны, т. е. СФ = 2а см. Рассмотрим прямоугольные треугольники ФСС1  и  ДВВ1.

В треугольнике ВСД по теореме косинусов найдем ВД.

ВС = СД = а см, угол ВСД = 120 град.( в прав. 6-тиугольнике все углы по 120 град.)

ВД в квадрате =  а в квадрате + а в квадрате - 2*а*а*cosC = 2(а в квадрате) - 2( а в квадрате) * cos120 = 2(а в квадрате) + 2(а в квадрате) * 1/2 = 2(а в квадрате) +

а в квадрате = 3(а в квадрате), тогда ВД = а корней из 3.

По теореме Пифагора по треугольнику ДВВ1 составим 1-е уравнение:

х в квадрате +(а корней из 3) в квадрате = 15 в квадрате.

По теореме Пифагора по треугольнику ФСС1 составим 2-е уравнение:

х в квадрате + (2а) в квадрате = 17 в квадрате.

Получим систему двух уравнений:

х в квадрате +(а корней из 3) в квадрате = 15 в квадрате,

х в квадрате + (2а) в квадрате = 17 в квадрате.

х в квадрате +3 (а в квадрате) = 225,

х в квадрате +4 (а в квадрате) = 289;

Вычтем из 2-го уравнения первое:

а в квадрате = 64, тогда а = 8 см. Итак, сторона 6-ти угольника равна 8 см.

Найдем х  из уравнения:   х в квадрате +3 (а в квадрате) = 225,

х в квадрате+ 3*64 = 225

х в квадрате = 225 - 192,

х в квадрате = 33, тогда х = корень из 33.

 По формуле S бок. = Р осн.*h, где Р - это периметр 6-ти угольника,

Р = 8*6 = 48 см, h = корень из 33 см, тогда S бок. = 48*корень из 33 (кв.см.)

Ответ: 48 корней из 3

Так что с твоим ответом не согласна. Твой ответ - это площадь одной боковой грани!