Решите тригонометрическое неравенство sinx+cos2x>1
10-11 класс
|
sinx + cos2x > 1
sinx + cos^2x - sin^2x - 1 > 0
sinx - sin^2x - sin^2x > 0
sinx - 2 sin^2x > 0
sinx(1 - sinx) > 0
1) sinx = 0 ----> x = pin
sinnx > 0 при pin < x < pi + pin
2) 1 - sinx > 0, при любом х кроме х = pi/2 + pin
Ответ. (pin; pi/2 + pin) U (pi/2 +pin; i +pin), где n принадлежит Z
sinx + cos2x > 1
sinx + cos^2x - sin^2x > sin^2x+cos^2x
sinx - 2sin^2x > 0
sinx(1 - 2sinx) > 0
Получили две системы уравнений
{sinx > 0
{1-2sinx>0
и вторая система уравнений
{sinx<0
{1-2sinx<0
Решим первую систему уравнений
sinx = 0 или x = пи*n
sinx > 0 если x принадлежит (2пи*n; пи*(2n+1))
1 - 2sinx = 0
sinx=1/2 или х = (-1)^(n)*(пи/6)+пи*n
1 - 2sinx > 0 или sinx< 1/2
если x принадлежит (-пи/6+пи(2n-1); пи/6+2пи*n)
Система имеет решение если
х принадлежит (2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
Решим вторую систему уравнений
{sinx<0
{ 1-2sinx < 0
или
{sinx<0
{sinx>1/2
Вторая система не имеет решения
Поэтому можно окончательно записать
что неравенство имеет решение если
х принадлежит
(2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
Ответ:
(2пи*n ; пи/6+2пи*n)U(5пи/6+2пи*n;пи(2n+1))
Другие вопросы из категории
килограммов конфет можно сделать каждый день,если сьедать их будут поровну? Как отвесить из одного мешка 3кг конфет на завтрак,если есть чашечные весы и гиря массой 2кг?
Читайте также
4х+4>=2
вот еще задание тоже фигурная скобка и там два неравенства 8-2х>=-3
4х-5>=-3
вот еще задание тоже фигурная скобка и там два неравенства 5-3х>=-1
3-4х>8
и просто неравенство 2х черта дроби 4х+3 >= 1 черта дроби 2
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНО И МНЕ РЕШЕНИЕ ПОДРОБНОЕ НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ! ЗАРАНИЕ СПАСИБО !!!) фигурная скобка и там два неравенства -3-5х>-6
4х+4>=2
вот еще задание тоже фигурная скобка и там два неравенства 8-2х>=-3
4х-5>=-3
вот еще задание тоже фигурная скобка и там два неравенства 5-3х>=-1
3-4х>8
и просто неравенство 2х черта дроби 4х+3 >= 1 черта дроби 2
РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПОДРОБНО И МНЕ РЕШЕНИЕ ПОДРОБНОЕ НАПИШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ! ЗАРАНИЕ СПАСИБО !!!)
Реши мне пожалуйста !) очень сейчас надо !!!
1. Вычислить производную y= f(x) в x0:
a) y=x3; x0=-5
б) y=1/x +корень x ;x0=4
2. Написать уравнение касательной к графику y=f(x) в точке с абсциссой х0 :
f(x)=5x^2-3x+3; x0=-3, x0=2
3. Решить уравнение неравенство f '(x)>0
f(x)=x^3-6x^2
tg x >= -1
С пояснением.
Решите уравненние f ` (x)=0 и неравенства f` (x) > 0 и f ` (x) <0 для функции
f(x)=x-3/2x+5
Найдите производную функции:
а) f(x)= 4-3x) в 100 степени