найти сумму всех натуральных чисел от 1 до 100
5-9 класс
|
Берём одну цифру с начала, одну с конца
1+100 = 101
2+99 = 101
3+98 = 101 и т.д.
Таки пар будет 100:2 = 50 штук.
Сумма натуральных чисел от 1 до 100 равна 50*101 = 5050.
P { margin-bottom: 0.08in; } Сгруппируем слагаемые следующим образом: (1 + 100) + (2 + 99) + ... + (49 + 52) + (50 + 51) Каждая из сумм в скобках равна 101, а всего таких скобок 50. Значит, сумма всех чисел от 1 до 100 равна 101 × 50 = 5050 Аналогичным образом доказывается общая формула для суммы всех чисел от 1 до n, где n — произвольное целое число:
Другие вопросы из категории
а) -987;-984;-981;;-978;...;
б)-7;-4;-6;-3;-5;...;
Читайте также
2)Найти произведение всех целых чисел от 13 до 11
Р е ш е н и е.
Для вычисления суммы 1+2+3+4+...+97+98+99+100 сгруппируем таким способом:
(1+100)+(2+99)+(3+98)+...+(51+50)
Задания
Вычислите сумму натуральных чисел от 1 до 40
Вычислите сумму от 1 до 60
Решение
1. Чтобы найти площадь изображённого на рисунке 249 многоугольника, его можно разбить на прямоугольники или достроить до прямоугольника. Вычислите площадь этого многоугольника двумя способами.
2. Турист едет на велосипеде со скоростью 12 км/ч и плывёт на лодке со скоростью 6 км/ч.
а) Составьте формулу для вычисления проделанного туристом пути s (км), если он ехал на велосипеде a часов и плыл на лодке b часов.
б) Вычислите S при a=2, b=3; a=2,5, b=5.
3. а)Число диагоналей L выпуклого многоугольника, у которого n сторон , вычисляется по формуле L=n(n-3):2. Подсчитайте число диагоналей выпуклого пятиугольника,десятиугольника, двенадцатиугольника.
б) Сумма А всех натуральных чисел от 1 до некоторого числа n вычисляется по формуле A=(1+n)n:2. Найдите сумму всех натуральных чисел от 1 до 10; от 1 до 50; от 1 до 100. Как используя эту формулу , подсчитать сумму всех натуральных чисел от 51 до 100? Чему она равна?
Заранее большое огромное СПАСИБКИ:3