У трикутнику ABC, один з кутів якого дорівнює 48 градусів, довжини сторін задовольняють співвідношення (a-d)(a+c)2+bc(a+c)=ab2 . Виразіть уградусах величин

+ 0 -

Vladok18

03 янв. 2015 г., 13:59:34 (9 лет назад)

заменим  для   удобства a+c=t
(a-c)*t^2+bc*t-ab^2=0
Решим   уравнение относительно t:
D=b^2*c^2+4(a-c)*ab^2=b^2c^2+4*a^2*b^2-4cab^2 можно  заметить  что  это   полный   квадрат:
D=(2ab-bc)^2 
но  в  любом  случае
t=(-bc+-|2ab-bc|)/2(a-c)
с каким  бы  знаком не   раскрылся  модуль в силу симетрии знаков +- перед модулем то  в  любом случае   будет только 2   одних и  тех же решения:
t=(-bc+-(2ab-bc))/(2(a-c)

1)t=(2ab-2bc)/2(a-c)=b
a+c=b ,но  по  неравенству  треугольника это  невозможно.
2)  t=(-bc-2ab+bc)/(2(a-c)
a+c=ab/(c-a)    Откуда ярко видно   что с>a
c^2-a^2=ab
Запишем   теорему косинусов:
a^2+b^2-2ab*cosA=c^2
b^2-2ab*cosA=c^2-a^2=ab
  b-2a*cosA=a     b=a+2a*cosA   b=a(1+2cosA)  cosA=(b-a)/2a=b/2a -1/2
c^2+b^2-2bc*cosB=a^2
с^2-a^2=2bc*cosB-b^2
ab=2bc*cosB-b^2
a=2с*сosB-b
сosB=(a+b)/2c
c=sqrt(ab+a^2)
cosB=(a+b)/(2sqrt(ab+a^2)
cos^2B= (a+b)^2/4(ab+a^2)=(a+b)^2/4(a+b)a=(a+b)/4a=b/4a+1/4
2*cos^2B=b/2a +1/2
cosA=b/2a -1/2
Вычетая  поочленно  получим:
2*сos^2B-cosA=1
cosA=2*cos^2B-1=cos2B
сosA=cos2B (но   тк это углы треугольника),то
  A=2B
Один   из углов  48
Тогда   рассмотрим 3   варианта
1)48+3x=180
x=44
Искомые углы:48,44,88
2)48+96+x=180
Углы 48,96,36
3)24+48+x=180
Углы 24,48,108
Теперь самое сложное нужно понять какой из этих вариантов подходит
второй вариант не   подходит   тк в   нем  второй угол   тупой
CosB=96<0
но   (a+b)/2c>0 ,то   есть такое невозможно
Насчет   того 1  или второй вариант  пока не знаю. Потом   подумаю
Пока   предварительно   ответ   таков:  или  48,44,88 или 24,48,108  не   исключено   что оба варианта подходят
Да  думаю что  скорее   всего оба





 

+ 0 -

Galova83284

03 янв. 2015 г., 14:42:18 (9 лет назад)

видимо решение

+ 0 -

Бугагашенька18

03 янв. 2015 г., 16:51:57 (9 лет назад)

можно решение?

+ 0 -

н0к

03 янв. 2015 г., 18:10:43 (9 лет назад)

да хорошо , но только давайте по позже выкладу решение сейчас поздно

+ 0 -

Den357

03 янв. 2015 г., 20:50:46 (9 лет назад)

да, конечно, спасибо)

+ 0 -

Maryantonyan20

03 янв. 2015 г., 22:30:45 (9 лет назад)

Можно вопрос? А у вас там a-d .Может a-b