сервис вопросов и ответовСумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3
5-9 класс|
|
Mjeg
20 сент. 2014 г., 17:04:45 (9 лет назад)
Den0310
20 сент. 2014 г., 18:57:02 (9 лет назад)
Натуральное число при делении на 3 дает остатки 0(делится нацело),1,2
Так как указанные числа не делятся на 3 то они дают в остатке либо 1 либо 2
Два числа в сумме будут кратны 3 если они дают разные остатки , одно 1, второе 2
Три числа кратны 3 если они дают одинаковые остатки, либо все ост.1 либо все три дают ост 3
Итого 6 чисел делятся на 3 в случае комбинации трех пар с соответственно разными остатками, либо двух пар с соответственно одинаковыми остатками
Единиц 7, двоек 0, 3единицы+3единицы сумма делится на3
Единиц 6, двоек 1, 6 единиц сумма делится на 3
Единиц 5, двоек 2, 5*1+2*2=9 - невозможный случай
Единиц 4, двоек 3, 3единицы и 3двойки сумма делится на 3
Единиц 3, двоек 4, 3 единицы и 3 двойки сумма делится на 3
Единиц 2, двоек 5, 2*1+5*2=12 - невозможный случай
Единиц 1, двоек 6, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3
Единиц 0, двоек 7, три двойки и 3 двойки сумма делится на 3
Рассмотрены все возможные случаи.
Доказано условие утверждения.
Ответить
Другие вопросы из категории
Два поезда вышли одновременно со станций Мойынты и Чу навстречу друг другу и встретились через 3 ч. Скорость поезда,вышедшего со станции Мойынты,76 1/4
км/ч,а скорость поезда вышедшего со ст Чу ,на 3 1/2 меньше.Найдите расстояние межу стан М... и Чу.Решите задачу двумя способами в дробях
Читайте также
1.Чему равна разность между числом пятизначных натуральных чисел, не делящихся на 5, и числом пятизначных натуральных чисел, у которых ни первая, ни вто
рая цифры не пятёрки?
2.Если перемножить сумму цифр натурального числа и произведение цифр этого числа, то получится 69. Сколько чисел удовлетворяют условию задачи?
3.Сумма уменьшаемого, вычитаемого и разности равна 888. Найдите вычитаемое, если разность меньше вычитаемого на 88.
4.Отец обещал сыну за каждую правильно решенную олимпиадную задачу опускать в копилку по 10 рублей. За каждую неправильно решенную задачу сын должен возвращать отцу по 5 рублей. После того как было решено 20 задач, у сына в копилке оказалось 80 рублей. Сколько олимпиадных задач было решено правильно?
5.Ваня взял у друга книгу и обещал её вернуть через несколько дней. Он успевал читать в день на 10 страниц больше, чем предполагал, и поэтому вернул книгу на день раньше срока. За сколько дней Ваня прочитал книгу, если в книге 120 страниц?
6.У Ани вдвое больше карандашей, чем у Ромы, а у Сергея на 13 карандашей меньше, чем у Ромы. Если пересчитать все карандаши, то получится простое число, которое меньше 50, сумма цифр которого равна 11. Сколько карандашей у Ани?
7.
Расшифруйте запись:
MOON + MEN + CAN = REACH.
Одинаковые буквы - это одинаковые цифры, разные буквы - разные цифры.
Известно, что O + O = M + R и A : N = O - R.
Найдите значение суммы: R + E + A + C + H .
Чему равна разность между числом пятизначных натуральных чисел, не делящихся на 5, и числом пятизначных натуральных чисел, у которых ни первая, ни
вторая цифры не пятёрки?
Срочно! Помогите пожалуйста! Знайти всі такі пари натуральних чисел(a,b), що множину натуральних чисел можна розбити на дві множини
А={a1,a2...} та B={b1,b2...}так, що множини {a·a1,a·a2,...}та {b·b1,b·b2,...}співпадають.
Найти все такие пары натуральных чисел(a,b), что множество натуральных чисел можно разбить на два множества А={a1,a2...} и B={b1,b2,...} так, что множества {a·a1,a·a2,...}и {b·b1,b·b2,...}совпадают.
Чему равна разность между числом пятизначных натуральных чисел, не
делящихся на 5, и числом пятизначных натуральных чисел, у которых ни
первая, ни вторая цифры не пятёрки?
Вы находитесь на странице вопроса "Сумма семи натуральных чисел, не делящихся на 3, не делится на 3. Докажите, что сумма шести каких-либо из них, делится на 3", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.