Срочно! Помогите пожалуйста! Знайти всі такі пари натуральних чисел(a,b), що множину натуральних чисел можна розбити на дві множини
5-9 класс
|
А={a1,a2...} та B={b1,b2...}так, що множини {a·a1,a·a2,...}та {b·b1,b·b2,...}співпадають.
Найти все такие пары натуральных чисел(a,b), что множество натуральных чисел можно разбить на два множества А={a1,a2...} и B={b1,b2,...} так, что множества {a·a1,a·a2,...}и {b·b1,b·b2,...}совпадают.
Пусть a = xd, b = yd (x,y - вз. просты). Пусть 1 попала в множество A и x, y ≠ 1, тогда ни для каких натуральных чисел t из множества B не выполнено a * 1 = b * t (иначе x = y * t; и т.к. t > 1, то x и y уже не взаимно просты)
Итак, среди чисел x, y должна быть хоть одна единица. Пусть a = xb.
Если x = y = 1, то аналогично первому рассуждению придём к противоречию (пусть единица есть в одном мн-ве, тогда она должна быть и в другом).
Если b = 1, также придём к противоречию.
Докажем, что для всех x > 1 можно построить пример, удовлетворяющий условию.
Будем строить пример так: в множество A будем помещать те числа, которые содержат x в четной степени (0, 2, 4...), а в B - в нечетной (1, 3, 5...). Т.к. любое число содержит x либо в чётной, либо в нечётной степени, то получим разбиение множества натуральных чисел.
Несложно проверить, что множества x * A и B совпадают. Тогда, домножив каждый член ещё и на b, получим желаемое.
Ответ. (a, b) = (xt, t) или (t, xt), где t, x > 1.
Другие вопросы из категории
2) 11/12 - 5/6
3) 13/20 - 4/5
4) 11/15-11/18
5) 3/20-5/24
6) 4/15-3/25
7)15/36-11/24
8) 16/21-5/9
9)19/24-11/30
НАДО ВЫЧИСЛИТЬ ПРМОГИТЕ
а) в записях в которые входит цифра 3
б)которые делятся на 3
в) которые не делятся на 3
Читайте также
Извените что на украинском языке :)
Чи є серед прямокутників з перимитром 12 см такий, що його можна розбити на два рівних квадрата? У раазі позитивної відповіді виконайте рисунок та обчисліть периметр кожного з утворених квадратів!
противоположных направлениях выехали 2 автомобиля.Скорость первого автомобиля - 82.4 км.ч. Скорость второго - 76.3 км.ч. Через сколько часов расстояние между ними будет равно 126,96 км? помогите пожалуйста, заранее благодарю"!!
Определите, сколько существует натуральных чисел, меньших 2014, которые не делятся ни на 2, ни на 5, ни на 13