математика

Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - П/3 на отрезке [0; П/2]

10-11 класс

Sasha30119992 24 апр. 2014 г., 12:32:04 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

полина2424

24 апр. 2014 г., 14:44:56 (10 лет назад)

$y=2cos x+x-\frac{\pi}{3}$
Ищем критические точки
$y'=-2sin x+1$
$y'=0$
$-2sin x+1=0$
$sin x=\frac{1}{2}$
$x=(-1)^k*\frac{\pi}{6}+\pi*k$
k є Z
$0 \leq x \leq \frac{\pi}{2}$
$x=\frac{\pi}{6}$
0 __(+)________pi/6_________(-)______pi/2
значит точка $x=\frac{\pi}{6}$ - точка максимума
$y(0)=2cos0+0-\frac{\pi}{3}=2-\frac{\pi}{3}$
$y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$
$y(\frac{\pi}{2})=\frac{\pi}{6}$
$y_{max}=y(\frac{\pi}{6})=\sqrt{3}-\frac{\pi}{6}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

GOLDOPEX

24 апр. 2014 г., 17:24:59 (10 лет назад)

$y=\cos x+x-\frac{\pi}{3},\ x\in[0;\frac{\pi}{2}];\\
y'=-\sin x+1;\\
y'=0;\\
1-\sin x=0;==>\ \sin x=1==>\ x=\frac{\pi}{2}+2\pi n, n\in Z\\
y(0)=\cos0+0-\frac{\pi}{3}=1-\frac{\pi}{3}=\frac{3-\pi}{3}<0;\\
y(\frac{\pi}{2})=\cos\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{3}=0+\pi(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})=\\
=\pi(\frac{3-2}{2\cdot3})=\pi\frac{1}{6}=\frac{\pi}{6}>0;\\
y_{max}=\frac{\pi}{6}
$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Anastasya123 / 21 апр. 2014 г., 22:07:41

Ребят помогите решить срочно надо...(((

10-11 класс математика ответов 6

Azeram96 / 21 апр. 2014 г., 11:17:41

Имеет ли уравнение 2x^2 -x^3 - x +3 =0 корни на отрезке [0;2]

10-11 класс математика ответов 1

Polina08081 / 18 апр. 2014 г., 17:58:31

В каждый из трёх дней мастер отремонтировал 6 утюгов,а в четвёртый день-8.Сколько утюгов он отремонтировал за четыре дня?

10-11 класс математика ответов 2

Nikita270832 / 17 апр. 2014 г., 12:41:45

а) расстояние между городами 1300км.определи длину отрезка,которым это расстояние будет изображено на карте с маштабом 1:20000000.

б) Расстояние между городами 125км.Определи длину отрезка ,которым это расстояние будет изображено на карте с маштабом 1:5000000

10-11 класс математика ответов 1

000Анечка000 / 15 апр. 2014 г., 22:07:55

Решите пожалуйста,.. Произведение трёх множителей равно 1 000. Первый множитель - наименшее двузначное число. Второй множитель больше первого в 2 раз.

Найдите третий множитель.

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

Mendli / 02 июня 2014 г., 18:07:17

"найдите наибольшее значение функции f(x) = -x3+3x2+9x-29 на отрезке -1,4"

10-11 класс математика ответов 1

Hdjfj / 28 июля 2014 г., 15:34:57

найдите наибольшее значение функции y=ln(x+3)^2-2x на отрезке [-2,5;0]

10-11 класс математика ответов 1

Mafka31 / 25 сент. 2014 г., 18:08:38

Найдите наибольшее значение функции y=-x^3 +3x^2 + 4 На отрезке [- 3; 4]

10-11 класс математика ответов 1

MaksimysMAX / 26 нояб. 2013 г., 23:07:28

Найдите наибольшее значение функции y=-5x+5ln(x+5)+9 на отрезке [-4,5; 0].

10-11 класс математика ответов 1

KsenyaGubaeva / 09 окт. 2013 г., 12:43:56

найдите наибольшее значение функции y=5In(x+5)-5x+11 на отрезке [-4.8;0]

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найдите наибольшее значение функции y y = 2 cos x + x - П/3 на отрезке [0; П/2]", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.