сервис вопросов и ответовребят помогите решить сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на промежутке [- п; 2п]
10-11 класс|
|
Натали1066
26 мая 2013 г., 16:43:27 (10 лет назад)
678ffhfhff
26 мая 2013 г., 17:46:24 (10 лет назад)
Раскладываем Sinx и cosx как двойные углы, переносим 1 влево и раскладываем как основное тригонометрическое тождество
2sin(x/2)cos(x/2)+Cos^2(x/2)-sin^2(x/2)-Cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=0
приводим пободные
2sin(x/2)cos(x/2)-2sin^2(x/2)=0
Выносим 2sin(x/2) за скобку
2sin(x/2)(cos(x/2)-sin(x/2))=0
2sin(x/2)=0 и (cos(x/2)-sin(x/2))=0
х=2Πn делим оба слогаемых на cos(x/2)
cos(x/2)/cos(x/2)-sin(x/2)/cos(x/2)=0
1-tg(x/2)=0
x=Π/2+2Πn
Пусть n=0 тогда
х=0 х=Π/2
Пусть n=1 тогда
х=2Π х=3Π/2
Ответ: х=0, х=Π/2, х=3Π/2, х=2Π, (кол-во корней:4)
Ответить
Другие вопросы из категории
Из 18 стрелков 5 попадают в мишень с вероятность 0,8; 7 – с вероятностью 0,7; 4 - с вероятностью 0,6 и 2 – с вероятностью 0,5. Наудачу выбранный
стрелок произвел выстрел, но в мишень не попал. Какова вероятность, что стрелок из первой группы? Подробно, пожалуйста
Читайте также
1.Решить уравнение (если уравнение имеет более одного корня, то в ответ запишите меньший из них) |5х+2| = 3 – 3х.
2.Сколько корней имеет уравнение |1-2х| + |3х+2| + |х| = 5?
3.Найдите наименьшее натуральное решение неравенства |х²-3х-7| >3.
4.Найдите количество целых решений неравенства |2х-1| + х < 5.
5.Найдите наименьшее целое решение неравенства |х²-5х+6| > |х²-7х+12|.
Доброй ночи! Помогите решить задания пожалуйста!
1)Найти tg альфа
cos альфа = корень3/3
П<альфа<3П/2
2)Доказать тождество: sin^4альфа+cos^4альфа+2sin^2альфа*сos^2альфа=1
3)Решить уравние: 2cos^2x-7cosx=0
4)Решить систему уравнений: sinx+cosx=0 и y=cos^2 2x
5)Решить неравенства: tg ( 2x-П/4) <=корню из 3
Сколько корней имеет уравнение (sin^4x - cos^4x)log2(1-x^2) = 0
Никак не разберусь, помогите пожалуйста.
Вы находитесь на странице вопроса "ребят помогите решить сколько корней имеет уравнение sinx+cosx=1 на промежутке [- п; 2п]", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.