Довести що 3⁶⁰-2⁶⁰ ділиться на 11

10-11 класс

Nik20022001 15 авг. 2014 г., 11:21:16 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Annashumkina

15 авг. 2014 г., 11:51:27 (9 лет назад)

використовуючи формули різниці квадратів та різниці кубів

$3^{60}-2^{60}=(3^{20}-2^{20})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\\(3^{10}-2^{10})(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\\(3^5-2^5)(3^5+2^5)(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\\ (3^5-2^5)*275*(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})=\\(3^5-2^5)*25*11*(3^{10}+2^{10})(3^{40}+6^{20}+2^{40})$

записавши за допомогою формулу дану різницю у вигляді добутку, бачимо, що серед множників є 11 - число яке ділиться націло на 11, тому і дана різниця ділиться націло на 11. Доведено

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Popsikis / 14 авг. 2014 г., 5:30:04

В бассейн проведены 3 трубы по 2 трубам вода поступает в бассейн а по 3 вытекает. 1 труба наполняет бассейн водой за 6 часов, 2 за 8 часов. По 3 трубе

вода из наполненого бассейна вытекает за 4 часа полностью. Какая часть объёма бассейна наполнится водой за час, если вода одновременно течёт по 3-ём трубам?