y sin x + y` cos x=1- Это диференциальное уравнение....
10-11 класс
|
Ohcaptain
27 апр. 2015 г., 18:58:26 (9 лет назад)
Uukr
27 апр. 2015 г., 21:13:13 (9 лет назад)
Решение: Решаем линейное однородное:
y sin x + y` cos x=0
y=0 – решение (*)
Пусть y не равно 0.
d y\y=-tg x d x
ln |y|=ln|c*cos x| с не равно 0, (**)
Обьединяя решения (*) и (**),
получим: y=c*cos x, с – любое действительное
Решение даного линейного неоднородного ищем в виде:
y=c(x)*cos x
y’=c’*cos x-c*sin x
(c*cos x)*sin x+(c’cos x-c*sin x)*cos x=1
C’(x)=1\cos^2 x
C(x)=tg x+g
Y(x)=(tg x+g)*cos x,g – любое действительное
Ответ: Y(x)=(tg x+с)*cos x,с – любое действительное
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Докажите тождество: cos^2(a)*(1+tg^2(a))-sin^2(a)=cos^2(a) Решите уравнение: a) sin(2x)=0; б)
cos(x)*cos(2x)-sin(x)*sin(2x)=0
в)sin^2(x)=-cos(2x)
Упростите1) tg^2x-sin^2x*tg^2x
2) 2cos^2a-2sin^2a
3) 1-sin^2 a-cos^2 a
4) ctg^2a+cos^2a- 1/sin^2a
Вы находитесь на странице вопроса "y sin x + y` cos x=1- Это диференциальное уравнение....", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.