Пусть x,y,z - произвольные натуральные числа такие, что x+y+z=100 . Найти максимальное значение выражения. xy+yz+xz .

5-9 класс

Vanchas 01 мая 2014 г., 17:56:54 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Palii78

01 мая 2014 г., 20:41:07 (10 лет назад)

$x+y+z=100\\
xy+yz+xz=max$
$(x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\\
x^2+y^2+z^2+2xz+2xy+2yz=100^2\\
$
теперь так как
$x^2+y^2 \geq 2xy\\
y^2+z^2 \geq 2yz\\
x^2+z^2 \geq 2zx$
подставляя ее в уравнение
$x^2+y^2+z^2+(x^2+y^2)+(y^2+z^2)+(x^2+z^2)=100^2\\
3(x^2+y^2+z^2)=100^2\\
x^2+y^2+z^2=\frac{100^2}{3}$
теперь найдем наше искомую величину
$xz+xy+yz=\frac{100^2-\frac{100^2}{3}}{2}\\
xz+xy+yz=3333$ берем только целую часть так как у нас числа натуральные !

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

KateKostina / 29 апр. 2014 г., 20:51:26

на доске 3 цифры. Али прибавил их вышло 15. потом,стёр одну цифру,и место неё поставил цифру 3.После этого Риза умножила цифры вышло 36.какую цифру стёр

Али?

5-9 класс математика ответов 2

Faster1337 / 29 апр. 2014 г., 5:06:04

Приобрели ткань двух видов: атлас и ситец. За всю покупку заплатили 1656 рублей, ПРИЧЕМ ЗА СИТЕЦ ЗАПЛАтили на 312 рублей больше, чем за атлас. Опредилите,

сколько метров ткани каждого вида было куплено, если цена атласа -96 рублей за 1 метр, а цена ситца-82 рубля за 1 метр.

5-9 класс математика ответов 2

Setarushkin1998 / 29 апр. 2014 г., 4:08:59

За 4 дня похода израсходовали 2/5 всех запасённых продуктов. На сколько дней было запасено продуктов? зделайте!!!срочно!!!!! плиззз

5-9 класс математика ответов 2

Maryand / 28 апр. 2014 г., 20:32:02

Помогите.. Пожалуйста

5-9 класс математика ответов 1

012345678999 / 28 апр. 2014 г., 5:12:13

найдите отнашение: 18:6,9:5,133:19

5-9 класс математика ответов 2

Читайте также

Nizhevyasovsas / 31 окт. 2013 г., 15:47:11

X-наибольшее двузначное число такое, что произведение 173*x делится на 5

x- наименьшее четырёхзначное число такое, что разность x-13 делится на 9

5-9 класс математика ответов 1

Nesterenkonata / 22 окт. 2014 г., 9:12:28

Помогите очень срочно Задача: К числу 13 припишите справа и слева два числа так что бы это число было кратным 36.

Поезд блинной 18 метров. Проезжает мимо столба за 9 с. Сколько времени уме понадобится, чтобы проехать мост длинной 36 метров?
Барон Мюнгхаузен утверждал, что ему удалось найти такое натуральное число, произведение всех цифр котрого равно 6552. Докажите что он, как всегда, сказал не правду

5-9 класс математика ответов 1

MilkAndCoffee / 23 марта 2015 г., 11:37:20

Найдите наименьшее натуральное число такое ,

что суммы идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9.

5-9 класс математика ответов 1

Ldpenova / 27 июля 2013 г., 6:24:06

Найдите наименьшее натуральное число такое ,

что суммы идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9. Почему объясните?

5-9 класс математика ответов 1

Lera2074 / 29 мая 2014 г., 9:13:55

найдите наименьшее натуральное число, такое, что суммы подряд идущих его цифр дают все натуральные числа от 1 до 9 (сумма может состоять из одного

слагаемого) почему нет меньшего числа?

5-9 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Пусть x,y,z - произвольные натуральные числа такие, что x+y+z=100 . Найти максимальное значение выражения. xy+yz+xz .", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.