Сколько корней имеет это уравнение с объяснениями: ( х - 1 )( х - 2)=0

2:x*3^y=12
2^y*3^x=18

Она решается умножением двух уравнений, т.е. ее корни находятся из уравнения:
2^x*3^y*2^y*3^x=12*18
В этом уравнении можно поставить скобки в в любом месте и перемножив их получим 12*18, но как доказать не решая, т.е. просто доказать суть метода или объяснить логически, что корни уравнения дают 2^x*3^y=12, а 2^y*3^x=18, ведь полученое уравнение на прямую не как не связано с системой. Почему корни не могут дать дают 3^x*3^y=18, 2^x*2^y=12.

НЕ НАДО РЕШАТЬ и подставлять значения.
НАДО объяснить почему так будет для каждого уравнения

а)x^3-3x^2=a , -4<a<0
б)-x^3+3x^2-2=a , a<-2
в)3x^2-x^3=a, 0<a<4
г)x^3-3x^2+2=a , a>2