сервис вопросов и ответовшар радиусом r переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 2 р больше площади его основания. Найдите высоту конуса.
10-11 класс|
|
Roma145
23 авг. 2013 г., 14:06:08 (10 лет назад)
Evgen787
23 авг. 2013 г., 17:05:09 (10 лет назад)
Так как при переплавлении объем не меняется, то объем шара = объему конуса.
Vшар = (4пи*r^3)/3
Vконус = (пи*h*R^2)/3 , где h - высота, R - радиус основания.
Sбок = пи*R*l (l - длина образующей)
Soсн = пи*R^2
l выразим через высоту и радиус основания.
l^2 = R^2 + h^2
l = корень(R^2 + h^2)
Sбок = 2Soсн
пи*R*l = 2пи*R^2
вместо l подставим корень(R^2 + h^2)
корень(R^2 + h^2)*пи*R = 2пи*R^2
сократим пи и R
корень(R^2 + h^2) = 2R
возведем в квадрат:
R^2 + h^2 = 4R^2
3R^2 = h^2
R = h/корень3 подставим это в формулу Vконус = (пи*h*R^2)/3 и приравним ее к Vшар = (4пи*r^3)/3
(4пи*r^3)/3 = (пи*h*(h^2/3))/3
4пи*r^3 = пи*h^3/3
сократим пи и домножим на 3
12r^3 = h^3
h = (кубический корень12)*r
Ответ: (кубический корень12)*r
Ответить
Другие вопросы из категории
За первый час катер проплыл 30% намеченного пути, за второй - 60% - оставшегося пути, за третий час - оставшуюся часть пути. За второй час катер
проплыл на 7,7 км больше, чем за третий час. Сколько км проплыл катер? (За Х нужно взять весть путь) Решить уравнением. Пожалуйста!!!!
Читайте также
хоть с каким нибудь заданием помогите пжлст задание №1 найдите отношение площади боковой поверхности конуса к площади его основания, если угол
между высотой конуса образуеющей равен 30 градусов.
задание №2 дана последовательность трёх натуральных чисел. произведение этих чисел в 12 раз больше третьего числа. найти эти числа.
задание №3 найдите углы ромба, периметр которого равен 32 см, площадь равна 32см^2
площадь осевого сечения конуса равна 30, а площадь его основания равна 25 пи.
Найдите объем конуса
Помогите пожалуйста! 1)Найдите объём конуса, площадь полной поверхности которого равна 800 π дм2, а образующая 34 дм. 2) Найдите объём
конуса, площадь полной поверхности которого равна144 π дм2, а образующая больше радиуса основания на 2 см.
3) Площадь осевого сечения цилиндра-квадрат площадью 81см2, Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
4) Величина центрального угла разверстки боковой поверхности конуса равна 90 градусов, найдите площадь осевого сечения конуса.
5) Прямоугольный лист жести размером 20 на 10 см свёрнут в трубку. найдите объём трубки.
Вы находитесь на странице вопроса "шар радиусом r переплавлен в конус, боковая поверхность которого в 2 р больше площади его основания. Найдите высоту конуса.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.