Решите уравнение пожалуйста: А) 3sin^x-5sin^x-2=0 Б) 6sin^x-cosx+6=0 В) 6 cos^x+7cosx-3=0

+ 0 -

Dg4js

25 нояб. 2014 г., 23:49:50 (9 лет назад)

Решение:
1) cosx=sinx
tgx=1
x=π/4+πn

2) sin2x+2sinx=cosx+1
2sinx*cosx+2sinx-(cosx+1)=0
2sinx(cosx+1)-(cosx+1)=0
(cosx+1)(2sinx-1)
a) cosx+1=0
cosx=-1
x1=π+2πn
б)2sinx-1=0
sinx=1/2
x2=(-1)^nπ/6+πn

3) sinx+sin3x=0
2sin2x*cos(-x)=0
a) sin2x=0
2x=πn
x1=πn/2
б) сosx=0
x2=π/2+πn

4) 2sin2x+3cos2x+2sinx=0
4sinx*cosx+2sinx+3(2cos²x-1)=0
2sinx(2cosx+1)+3(2cosx+1)(2cosx-1)=0
(2cosx+1)(2sinx+6cosx-3)=0
a) 2cosx+1=0
cosx=-1/2
x1=±2π/3+2πn
б) 2sinx+6cosx-3=0
4sin(x/2)*cos(x/2)+6cos²(x/2)-6sin²(x/2)-3cos²(x/2)-3sin²(x/2)=0
4sin(x/2)*cos(x/2)+3cos²(x/2)-9sin²(x/2)=0
9tg²(x/2)-4tg(x/2)-3=0
пусть tg(x/2)=t
9t²-4t-3=0
t1=2+√31
t2=2-√31
a) tg(x/2)=2+√31
x/2=arctg(2+√31)+πn
x3=2arctg(2+√31)+2πn
б)tg(x/2)=2-√31
x/2=arctg(2-√31)+πn
x4=2arctg(2-√31)+2πn

5) 2sin2x+cos2x=3sinxcosx
Решается как предыдущее через тангенс х