Помогите пожалуйста! Не могу справиться! Нужно срочно

10-11 класс

Прикрепленные изображения

Nesterka 18 февр. 2015 г., 10:48:26 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Zubenko30

18 февр. 2015 г., 12:58:44 (9 лет назад)

1) $6^{1-x}=36 \\ 6^{1-x}=6^2$ . Основания равны, значит должны быть равны и показатели степени.
$1-x=2 \to x=-1$

2) Сделаем замену. Пусть $d=3^x$ . Тогда наше уравнение перепишется так: $d^2-24d-81=0$ . А уж такие уравнения мы решать можем. Его корни: $d_1=27$ и $d_2=-3$

Главное не забыть сделать обратную замену. Ведь мы нашли d, а надо найти х!

$3^x=27 \to x=3$ и
$3^x=-3$ , у которого решений нет, потому что положительное число, возведенное в степень, никогда не даст отрицательное.

Ответ: $x=3$

3) $log_5(9x-124)=log_5(4)+1$ Внесем единицу под логарифм справа, пользуясь правилом суммы логарифмов
$log_5(9x-124)=log_5(4*5)$
$log_5(9x-124)=log_5(20)$ . Основания логарифмов одинаковые, значит здесь подлогарифмические выражения должны быть равны.

$9x-124=20 \\ 9x=144 \\ x=16$ .

Теперь сделаем проверку, подставив наш полученный икс вместо икса в исходное уравнение.

$log_5(9*16-124)-1=log_5(4) \\ log_5(20)=log_5(4) + 1 \\ log_5(20)=log_5(20)$

Все верно, отрицательных чисел под логарифмами не получается, а значит все хорошо и мы нашли решение.

Ответ: $x=16$

Примечание к примеру 1: $3^{2x}=(3^2)^x=(3^x)^2$