От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой 12 и 36 килограмм отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с

5-9 класс

остатком другого куска, после чего процентное содержание свинца в обоих сплавах стало одинаковым. Сколько килограмм было в каждом из отрезанных кусков?

Qweqwepopol 06 марта 2014 г., 6:18:12 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Pycik

06 марта 2014 г., 8:50:19 (10 лет назад)

Пусть в первом куске, массой 12кг, содержание свинца в процентах равно "а", а во втором куске, массой 36кг, равно "b".

Обозначим массу отрезаемых кусков за "x".

Тогда после отрезания "x" килограммов от первого куска, там останется (12-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "а", то свинца в остатке будет (12-х)*а.

Отрезок от первого куска будет содержать x*a свинца.

После отрезания "x" килограммов от второго куска, там останется (36-x)кг, т.к. содержание свинца в этом остатке "b", то свинца в остатке будет (12-х)*b.

Отрезок от второго куска будет содержать x*b свинца.

Т.к. отрезки поменяли местами и сплавили, то получившиеся куски сплавов будут иметь такую же массу, как и в начале (отрезали и потом прибавляли куски одинаковой массы), т.е. 12 и 36 кг.

Содержание свинца в новом первом куске будет (12-х)*а+x*b

Содержание свинца в новом втором куске будет (36-х)*b+x*a

Процентное содержание свинца в новом первом куске будет $\frac{(12-x)*a+x*b}{12}$

Процентное содержание свинца в новом втором куске будет $\frac{(36-x)*b+x*a}{12}$

Т.к. в итоге процентное содержание стало равным, то можно приравнять последние два выражения:

$\frac{(12-x)*a+x*b}{12}=\frac{(36-x)*b+x*a}{12}$

Раскроем скобки в числителях и умножим обе части на 36:

$36*a-3*x*a+3*x*b=36*b-x*b+x*a$

Соберем слагаемые с "х" справа, а остальное - слева:

$36*a-36*b=4*x*a-4*x*b$

Вынесем общие множители: справа - 4*х, а слева - 36

$36*(a-b)=4*x*(a-b)$

Сократим на (а-b)

$36=4*x$

Отсюда x=9

Ответ: 9 кг

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Zenya678 / 06 марта 2014 г., 2:49:13

Дан треугольник АВС.Угол А в 2 раза меньше угла В и в 3 раза больше угла С.Найди все углы.

5-9 класс математика ответов 2

Katty08 / 05 марта 2014 г., 0:17:10

решить этот уравнение 7*х+2134=4381

5-9 класс математика ответов 2

Dimaran1 / 04 марта 2014 г., 23:07:39

Помоги))

1+x√ 1+x(в большом корне ещё одни корень) √x в квадрате+12 Большой корень начинается с √ 1+x,потом ещё корень в большом корне это вот этот x в квадрате +12

5-9 класс математика ответов 3

Ksenyya / 03 марта 2014 г., 5:39:38

Площадь прямоугольника 254,016 дм в квадрате. Ширина прямоугольника 12,6 дм. Чему равна длина прямоугольника и во сколько раз она больше ширины?

5-9 класс математика ответов 2

VladaVlastina / 02 марта 2014 г., 19:03:37

решить уравнение 14 2/5*(-19/54)*15/38:х=-2 2/31*12 2/5*15/32

5-9 класс математика ответов 1

Читайте также

Margosha2011 / 03 янв. 2014 г., 8:23:26

Следующие задачи решите, выполнив сначала чертёж: 1) Один кусок проволоки на 54 метра длинее другого. После того как от каждого из кусков

отрезали по 12 метров, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Найдите первоночальную длину каждого куска проволоки.

2) На полке стоят тарелки. Сначала взяли 1/3 части всех тарелок, а потом 1/2 оставшихся тарелок. После этого на полке осталось 9 тарелок. Сколько тарелок было на полке?

5-9 класс математика ответов 1

Арина00000111 / 24 марта 2014 г., 12:55:02

помогите,пожалуйста....Два мотоциклиста выехали из города и деревни навстречу друг другу и встретились в 5 км от города.Каждый из них,доехав до пункта

назначения,возвращался назад в пункт,из которого он выехал.Вторая встреча произошла в 3 км от деревни,определите РАССТОЯНИЕ между городом и деревней, 74 км 12 км 36 км или 103 км. ПОМОГИТЕ,ПОЖАЛУЙСТА

5-9 класс математика ответов 1

Marosenko / 29 дек. 2014 г., 3:01:47

От двух пристаней одновременно отправились 2 теплохода навстречу друг другу.Они встретились через 6 часов.Какой путь прошёл каждый теплоход,если

скорость первого 42км в час ,а расстояние между пристанями 474км.

5-9 класс математика ответов 2

Natali213 / 26 авг. 2014 г., 10:15:35

от дыни массой 2кг 400 г ване отрезали

$\frac{1}{5}$ дыни а маше $\frac{1}{6}$ дыни чему равна масса каждого отрезанного куска? сколько граммов дыни осталось?

5-9 класс математика ответов 1

Aida2411 / 11 марта 2015 г., 4:01:11

имеется 3 куска проволоки длиной 24см, 14см и 37см. 1) каждый кусок согнули в форме квадрата. Чему равна сторона каждого квадрата? Чему равны площади

квадратов с такими сторонами? 2)из этих кусков проволоки согнули прямоугольники, у каждого из которых одна из сторон 5см. Чему равны длины смежных сторон с получившихся треугольников? найдите площади прямоугольников с такими сторонами и сравните их с площадями соответствующих квадратов.

5-9 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "От двух кусков сплавов (с различным содержанием свинца) массой 12 и 36 килограмм отрезали по куску равной массы. Каждый из отрезанных кусков сплавили с", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.