Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

5-9 класс

анна13915 08 февр. 2015 г., 11:49:37 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Polyakundel

08 февр. 2015 г., 12:51:24 (9 лет назад)

$f(x)=(x^2-8)e^x \\ \\*f'(x)=2xe^x+e^x(x^2-8) \\ \\*f'(x)=e^x(x^2+2x-8)=e^x(x-4)(x-2) \\ \\*f(2)=min_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \ \ \ f(-4)=max_{x\in\mathbb{R}}|f(x)| \\ \\*\forall x_1,x_2\in(-\infty,-4) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\\\*\forall x_1,x_2\in(-4,2) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_2)<f(x_1) \\\\*\forall x_1,x_2\in(2,\infty) \ : \ x_1 <x_2 \Rightarrow \ f(x_1)<f(x_2) \\$
Монотонность функции на промежутках, где $f'(x) \neq 0$ следует из:
1. Если $\lim_{x \to x_0} \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}=f'(x)>0$ , получаем строго возрастающую функцию следуя из:
$\\
x-x_0<0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \Rightarrow\\
\forall x<x_0 \land \ f'(x)>0 \Rightarrow f(x)<f(x_0) \\\\*\\
x-x_0>0 \ \land \ \frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \Rightarrow\\
\forall x>x_0 \land \ f'(x)>0 \Rightarrow f(x)>f(x_0) \\\\*\\*$
2. Сторого убывающая доказывается тем-же способом.
Вместе (1) и (2) доказывают монотонность функции на промежутках $f'(x) \neq 0$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Arsen1020 / 08 февр. 2015 г., 9:46:21

Дикая утка от южного моря до северного моря летит 7 дней.Дикий гусь от северного до южного моря летит 9 дней.Через сколько дней они встретятся,если

вылетят одновременно?

5-9 класс математика ответов 4

Cromka / 08 февр. 2015 г., 7:27:48

№505 б)Объём комнаты 45 м3, а площадь пола 15 м2. Найдите высоту комнаты. №522 Самолёт поднялся в воздух в 12 ч 35 минут и

находился в полёте 2 ч 40 мин. Когда приземлился самолёт?

№527

а)Пешеход за 3 ч прошёл 12 км. Какова его скорость?

№529

Скорость катера в стоячей воде 18 км/ч , скорость течения реки 2 км/ч. С какой скоростью будет двигаться катер по течению реки? против течения?

5-9 класс математика ответов 1

Sapogok03Ксения / 08 февр. 2015 г., 2:38:39

Скільки чисел стоить у натуряльному ряди миж числами;1)13 и28 2) 29 и 111?

5-9 класс математика ответов 2

Yerkebulan / 06 февр. 2015 г., 17:20:44

запишите в виде математического выражения такую последовательность действий:

а)число n умножить на 5 и из этого произведения вычесть 25
б)число 7 умножить на k и это произведение вычесть из 100
в)к числу а прибавить число b и эту сумму умножить на 10
г)из числа a вычесть число b и эту разность разделить на число c.

5-9 класс математика ответов 2

Oganisyan1999 / 06 февр. 2015 г., 10:36:26

сторона квадрата равна 6 см стороны прямоугольника равны 9 см и 7см на сколлько процентов площадь прямоугольника больше площади квадрата

5-9 класс математика ответов 1

Найти промежутки монотонности функции y=(x^2-8)e^x

Другие вопросы из категории

Читайте также