для некоторой последовательности a1 a2 a3....an. верно равенство: 1/ (a1a2) + 1/(a2a3) + 1/(a3a4) +....+ 1/(ak-1ak) = (k-1) / (a1*ak). Докажите что

10-11 класс

эта последовательность - арифметическая прогрессия

Кpасотка 17 дек. 2014 г., 14:56:40 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Vicktgrigoryan

17 дек. 2014 г., 16:26:28 (9 лет назад)

$\frac{1}{a_1a_2}+...+\frac{1}{a_{k-1}a_k} = \frac{k-1}{a_1a_k}\\ \frac{1}{a_1a_2}+...+\frac{1}{a_{k}a_{k+1}} = \frac{k}{a_1a_{k+1}}\\$

вычтем из второго первое

$\frac{1}{a_{k}a_{k+1}} = \frac{k}{a_1a_{k+1}}- \frac{k-1}{a_1a_k}\\ \frac{a_1}{a_1a_{k}a_{k+1}} = \frac{ka_k}{a_1a_ka_{k+1}}- \frac{(k-1)a_{k+1}}{a_1a_ka_{k+1}}\\ a_{k+1} = \frac{ka_k - a_1}{k-1} = a_k + \frac{a_k-a_1}{k-1}$

Обозначим $d = a_2-a_1$

тогда для $a_2 = a_1 + d$

предположим, что выполняется $a_k = a_1 + (k-1)d$ для некоторого k, тогда

$a_{k+1} = a_k + \frac{a_k-a_1}{k-1} = a_1 + (k-1)d + \frac{a_1+(k-1)d - a_1}{k-1}=\\ =a_1 + (k-1)d + d = a_1 + kd$

Следовательно последовательность является арифметической...

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

вотуов / 16 дек. 2014 г., 21:30:08

ОЧЕНЬ НАДО!) помогите, пожалуйста, задача во вложении )

10-11 класс математика ответов 1

Chipll2012 / 16 дек. 2014 г., 10:05:50

даша покупала три одинаковых блокнота когда продавец сказал что за них нужно заплатить 158 руб даша удивилась и попросила продовца сосчитать ещё раз кто

прав: даша или продовец

10-11 класс математика ответов 7

Nastasyа / 15 дек. 2014 г., 6:22:13

Периметр равностороннего треугольника равен 48см.Чему равна длина его стороны?

10-11 класс математика ответов 1

МаСяНя68 / 14 дек. 2014 г., 8:57:10

Найти наименьшее целое из D(у) у=1/х-2 + 1/корень из х-1

10-11 класс математика ответов 3

Rogt77777 / 09 дек. 2014 г., 6:13:39

вычислить косинус альфа тангенс альфа синус 2альфа если синус альфа=4:5 и пи:2меньше альфа меньше пи

10-11 класс математика ответов 1

Читайте также

аааааауууууууууу / 17 июня 2014 г., 12:24:35

Дано: A1(–2, 3, 4), A2(5, 5, 6), A3(2, 3, 4), A4(4, –3, 2), A5(2, 2, 4)

Знайти рівняння висоти піраміди, опущеної з точки A4 на площину A1 A2 A3.

10-11 класс математика ответов 1

Lyashenko06 / 30 июня 2013 г., 11:56:48

A1+a4=13

a2+a3=4
найдите a1, a2, a3, a4

10-11 класс математика ответов 6

BlackМедвежонок / 07 мая 2015 г., 2:35:05

Naydite 3 clen arifmet. Progressii

a1+a2+a3=15 i a4+a5+a6=42

10-11 класс математика ответов 1

ШУРОЧКА444 / 21 апр. 2013 г., 2:10:48

Добавь к числам 9 и 5 такое третье число, чтобы можно было составить верное равенство. Найди разные решения. Проверь себя подошли числа 14 и 4? Запиши все

равенства с каждой тройкой чисел. К числом 4 и 7, 8 и 2 добавь
такое третье число, чтобы можно было составить верное равенство. Найди разные решения.

10-11 класс математика ответов 1

SSS1997 / 22 апр. 2014 г., 22:35:25

По указанным A1 A2 постройте A3, чтобы в совокупности они составляли разбиение множества A={2,3,4,5,6,7,8…}. A1={2,4,6,8} A2={5,7}

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "для некоторой последовательности a1 a2 a3....an. верно равенство: 1/ (a1*a2) + 1/(a2*a3) + 1/(a3*a4) +....+ 1/(ak-1*ak) = (k-1) / (a1*ak). Докажите что", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.