в треугольнике АВС АС=ВС АВ=10 высота АН равна 8 найдите косинус А

10-11 класс

Olgachernova 23 апр. 2015 г., 20:30:20 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

00danya1007

23 апр. 2015 г., 21:40:14 (9 лет назад)

Треуголник равнобедренный, следовательно высота делит основание пополам.

т.е. AH = HB = 10/2 = 5

по теореме Пифагора

$|AC| = \sqrt{|AH|^2 + |HC|^2} = \sqrt{8^2+5^2} = \sqrt{64+25} = \sqrt{89}$

косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе

$\cos \widehat{A} = \frac{|AH|}{|AC|} = \frac{5}{\sqrt{89}}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Olgaxvorova

23 апр. 2015 г., 23:22:51 (9 лет назад)

Решение, вам предложенное, неверно. Из условия понятно, что высота проведена не к основанию, а к боковой стороне.

Потому косинус угла А будет равен 0,75.

Если обозначить высоту как АН, то из прямоугольного треуголька АВН, в котором наша высота будет одним из катетов, а основание данного равнобедренного треугольника ВСА - гипотенузой, второй, меньший катет ВН равен (по теореме Пифагора) 6.

И тогда косинус угла В будет равен 6/8 = 0,75.

Так как треугольник раснобедренный (АС=В), то углы А и В равны. Потому и косинус угла А равен 0,75

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить