Нехай n натуральне число. Доведіть, що винокується подвійна нерівність 2/3 n√n < √1 +√2+...+√n<(4n+3)/6 * √n

10-11 класс

Alimxan999 08 мая 2014 г., 17:39:02 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Malorodt

08 мая 2014 г., 18:14:43 (10 лет назад)

Допустим что рассмотрим график функции $y= \sqrt{x}$ на отрезке $[0;n]$
Пусть S - площадь криволинейного треугольника, огранниченного кривой $y= \sqrt{x}$ , осью Ох та прямой x= n(смотрите на рисунке)

Тогда $S= \int\limits^n_0 { \sqrt{x} } \, dx = \dfrac{2}{3} n \sqrt{n}$ ]

Пусть $S_n= \sqrt{1}+ \sqrt{2} + ....+ \sqrt{n}$

Как видно, что $S_n-$ площадь фигуры, изображенной(с права на рисунку)

равна $\varsigma _n= \sqrt{1}+ \sqrt{2} +...+ \sqrt{n-1} + \frac{ \sqrt{n} }{2} =S_n- \frac{ \sqrt{n} }{2}$

Отсюда, что $\varsigma _n < S_n,$ тоесть $S_n- \frac{ \sqrt{n} }{2}$
Таким образом, S<Sn<S+(√n/2)
Что и требовалось доказать

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Telmananelya / 02 мая 2014 г., 20:53:27

10480/97 52095/248 23990/117 22560/219 решите в столбик

10-11 класс математика ответов 2

Veronika09102003 / 02 мая 2014 г., 5:30:55

Помогайте

Совсем голова не варит

10-11 класс математика ответов 1

Анимешникя / 28 апр. 2014 г., 14:06:08

помогите плиз решите 4 задания??пж!по тригонометрии

10-11 класс математика ответов 1

Chapaewsk2012 / 27 апр. 2014 г., 7:59:05

ПОМОГИТЕ,СКОРЕЕ!Заранее спасибо

10-11 класс математика ответов 1

анябартон / 26 апр. 2014 г., 7:21:54

ребятушки помогите:333333

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

МариМуст / 20 февр. 2014 г., 13:43:36

Про дійсні числа x , y , z відомо, що вони належать інтервалу

$(0;\frac{\pi}{2})$ і $sin x=cos y, sin y = cos z, sin z = cos x.$

Доведіть, що x=y=z.

10-11 класс математика ответов 1

Mirosh02 / 14 февр. 2014 г., 17:27:02

Найдите наименьшее натуральное число , при делении которого

На две целых одну шестую
Частное также будет натуральным числом

10-11 класс математика ответов 1

Mila6210 / 12 июля 2013 г., 3:35:08

какие из них неверные 1. сумма, разность и произведение натуральных чисел - число натуральное. 2. натуральная степень натурального числа

- число натуральное.

3. любое целое положительное число - число натуральное.

4. любое натуральное число - число целое.

5. любое натуральное число - число действительное.

10-11 класс математика ответов 2

LikLis / 11 февр. 2014 г., 18:39:49

выберите верное утверждение a)Любое натуральное число можно записать с помощью девяти цифр б)любые две точки можно соединить только одним отрезком в)через

любую точку можно провести две прямые г)нуль самое маленькое натуральное число д) чем число больше тем левее оно расположено на координатном луче.

10-11 класс математика ответов 1

Dasha28052005ma / 02 окт. 2014 г., 13:31:57

Найдите наименьшее натуральное число , при делении которого

На две целых одну шестую
Частное также будет натуральным числом

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Нехай n натуральне число. Доведіть, що винокується подвійна нерівність 2/3 n√n < √1 +√2+...+√n<(4n+3)/6 * √n", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.

Нехай n натуральне число. Доведіть, що винокується подвійна нерівність 2/3 n√n &lt; √1 +√2+...+√n&lt;(4n+3)/6 * √n

Другие вопросы из категории

Читайте также

Нехай n натуральне число. Доведіть, що винокується подвійна нерівність 2/3 n√n < √1 +√2+...+√n<(4n+3)/6 * √n