математика

В окружности с центром О, АC- диаметр , хорда АВ равна отрезку ОВ и равна 2 корень из 3. Найдите площадь тр.АВС .

5-9 класс

DeepL 13 июля 2014 г., 22:19:22 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Sanrets

14 июля 2014 г., 1:18:30 (9 лет назад)

Рассмотрим два треугольника: АОВ и СОВ. Площадь тр-ка АВС - сумма площадей тр-ков АОВ и СОВ.

АВ=ОВ по условию. АО, ОВ и ОС - радиусы. Следовательно, АО=ОВ=ОС=АВ = 2 корня из 3.

Из уравнения длины хорды найдём угол АОВ:

$L=2R\sin\frac{\alpha}2\\2\cdot2\sqrt3\sin\frac{\alpha}2=2\sqrt3\\2\sin\frac{\alpha}2=1\Rightarrow\sin\frac{\alpha}2=\frac12\Rightarrow\frac{\alpha}2=\frac{\pi}6\Rightarrow\alpha=\frac{\pi}3$

Тр-к АОВ - равносторонний, его площадь

$S_{AOB}=\frac{\sqrt3}4a^2=\frac{\sqrt3}4(2\sqrt3)^2=\frac{\sqrt3}4\cdot12=3\sqrt3$

Треугольник СОВ равнобедренный (ОВ=ОС), угол

$COB = 180-AOB =\pi-\frac{\pi}3=\frac{2\pi}3$ как смежные при АС.

Площадь СОВ:

$S_{COB}=\frac12a^2\sin\alpha=\frac12(2\sqrt3)^2\sin\frac{2\pi}3=\frac12\cdot12\cdot\frac{\sqrt3}2={3\sqrt3}$

Площадь ABC:

$S_{ABC}=S_{AOB}+S_{COB}=3\sqrt3+3\sqrt3=6\sqrt3$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ladysergunina2s / 12 июля 2014 г., 14:39:26

даше 14 лет а оле 8 лет сколько лет было оле когда даше было 9 лет

5-9 класс математика ответов 3

Anastasiaborlo / 11 июля 2014 г., 20:56:01

НОД 45 и 9

НОД 21 и 63

5-9 класс математика ответов 1

Solopenko2001 / 10 июля 2014 г., 20:15:01

Площадь первого поля 27,3 га

площадь 2 поля на 4,8 га меньше площади первого
площадь 3 поля в 1,6 раза больше площади второго
чему равна площадь всех трёх полей

5-9 класс математика ответов 1

Kokina60 / 10 июля 2014 г., 3:32:28

4848 : 106 деление с остатком

5-9 класс математика ответов 3

SvetohkaVihneva / 10 июля 2014 г., 1:20:29

ширина прямоугольника 47м,его длина x метров .чему равен периметр прямоугольника?

5-9 класс математика ответов 1

Читайте также

Maratgaliahmet / 09 июня 2014 г., 14:34:21

380.Диаметр Земли равен 12 700км.Диаметр Земли в 11раз меньше диаметра Юпитера.Найдите радиус Юпитера. 381.Диаметр окружности с центром

в Точке А равен 6см.Расстояние между точкоами А и В равно 5см.Точка D - общая точка этих окружностей.Найдите диаметр окружности с центром в точке В

5-9 класс математика ответов 1

Глебf / 14 марта 2014 г., 0:02:22

5 класс решение задачи: Диаметр окружности с центром в точке А равен 6 см(рис 3.9). Расстояние между точками А и B равно 5 см. Точка D - общая точка этих

окружностей.
Найдите диаметр окружности с центром в точке B? Скажите пожалуйста

5-9 класс математика ответов 1

Dzubaga / 21 сент. 2014 г., 19:09:02

Dиаметр окружности с центром в точке а равен 6 см. Расстояние между точками А и В равно 5 см . Точка Д общая точка этих окружностей. Найдите диаметр

окружности с центром в точке В

5-9 класс математика ответов 1

Litvsasha / 11 июля 2014 г., 0:06:24

Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке О.

Из точки а проведены две касательные к окружности с центром в точке О.Найдите радиус окружности,если угол между касательными равен 60 градусов,а расстояние от точки А до точки О равно 8.по подробнее пожалуйста

5-9 класс математика ответов 1

Ahmedpasha / 01 мая 2013 г., 21:51:55

в окружности с центром О проведён диаметр АВ.на окружности взята точка С,отличная от точек А и В. найдитевеличину угла АСВ.

5-9 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "В окружности с центром О, АC- диаметр , хорда АВ равна отрезку ОВ и равна 2 корень из 3. Найдите площадь тр.АВС .", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.