Разложите на множители многочлен, найдя подбором один из его целых корней

+ 0 -

Manzoorahmad197

08 дек. 2013 г., 22:50:26 (10 лет назад)

х³+5х²-18

Один из целых корней равен (-3).
(-3)³+5*(-3)²-18=-27+45-18=0

Разделим многочлен на (х+3)
х³+5х²-18  I    (x+3)
x³+3x²             x²+2x-6
      2x²-18
      2x²+6x
             -6x-18
             -6x-18
              0

x³+5x²-18=(x+3)(x²+2x-6)
В принципе уже многочлен разложен на множители,но можно  продолжить:
x²+2x-6=0
D=2²+24=28
√28=√(4*7)=2√7
x1=(-2-2√7)/2=-1-√7
x2=-1+√7

x²+2x-6=(x+1+√7)(x+1-√7)

x³+5x²-18=(x+3)(x+1+√7)(x+1-√7)