Очень нужно!!! Пожалуйста помогите!!! Задача: Прямоугольный параллелепипед покрасили со всех сторон и разрезали на 24
5-9 класс
|
единичных кубика. У 12 кубиков оказались покрашены по 2 грани. Каковы размеры параллелепипеда?
Знаю ответ: 2х3х4, но решение.....
Может быть 4 варианта кубиков:
- все грани не закрашены (располагаются в середине параллелепипеда) – тип А;
- одна грань закрашена (располагаются на грани) – тип В;
- две грани закрашены (располагаются на ребре) – тип С;
- три грани закрашены (располагаются на вершине) – тип Д.
Всего кубиков 24. Из них 12 типа С.
У параллелепипеда 12 ребер.
Распределение между 12ю ребрами 12 кубиков типа С может быть таким:
1) по 1му ко всем ребрам (в этом случае все длины сторон 3 единицы, т.к на каждом ребре располагается еще и 2 угловых кубика типа Д);
объем такой фигуры равен 3*3*3 = 27 не равен 24.
2) 4м параллельным ребрам по 2, четырем ребрам по 1, остальным 4м - 0;
В этом случае длины сторон: 4, 3, 2
Объем такой фигуры равен 4*3*2 = 24
3) 4м параллельным ребрам по 3, остальным 8м - 0;
В этом случае длины сторон: 5, 2, 2
Объем такой фигуры равен 5*2*2 = 20 не равен 24
Значит имеем единственное решение: Размеры параллелепипеда: : 4 Х 3 Х 2
Другие вопросы из категории
Читайте также
см.Сколько получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани,2)две грани,3)одна грань?
см. Сколько получилось кубиков у которых окрашено: 1) 3грани, 2) 2грани, 3)1грань.?
получилось кубиков, у которых окрашено: 1) три грани;2) две грани; 3)одна грань?
ребром 1см. Сколько получилось кубиков, у которых окрашено : 1) три грани 2) две грани 3) одна грань?
математике и только мне нужно с решением ! ПОЖАЛУЙСТА ПОМОГИТЕ! ЕСЛИ ЗАВТРА НЕ СДАМ ИХ - МЕНЕ кранты!!!