Один из катетов прямоугольного треугольника на 3см меньше другого. Найдите эти катеты,если гипотенуза равна квадратному корню из 17см.

+ 0 -

Marinockakraso

23 окт. 2013 г., 22:14:33 (10 лет назад)

Пусть один катет х, тогда другой х+3. По теореме Пифагора : х^2 + (х-3)^2 = корень из 17 в квадрате
Х^2+х^2 -6х+9 = 17
2х^2 -6х-8 = 0 / :2
Х^2- 3х-4=0
Решим по свойству коэффициентов: х1= -1, х2 = 4
Х1 - не подходит, тогда первый катет : 4, второй : х-3 = 4-3=1
Ответ: 4 и 1

+ 0 -

KoTeNkO

24 окт. 2013 г., 1:13:20 (10 лет назад)

Пусть х- больший катет, тогда х-3 - меньший катет.
 по теореме Пифагора ( она звучит так: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета) получаем
х^2+(x-3)^2=(√17)^2
x^2-x^2-3*2x+9=17
2x^2-6x-8=0
D=6^2+4*2*8=100
x1=(6+10)\4=4
x2=(6-10)\4=-1 (  этот корень не удовлетворяет решению, т. .к катет не может быть отрицательным
По условия х- это больший катет и он равен 4, следовательно меньший катет = 4-3 = 1
Ответ: 4,1