Площадь основания конуса равна 100 см. Вычислите высоту и образующую, если образующая на 2 см длиннее высоты.

+ 0 -

Yliyacristalic

07 окт. 2014 г., 11:34:45 (9 лет назад)

Высота конуса проецируется в центр основания конуса. Если сделать чертеж, то получится прямоугольный треугольник, у которого один из катетов - высота H, другой - радиус основания R, а гипотенуза - образующая L.

 Тогда к этому треугольнику можно применить теорему Пифагора : L^2=R^2+H^2.
Пусть высота конуса равна х см, тогда образующая равна (х+2) см. Найдем R^2.

Площадь основания конуса (является кругом) находят по формуле S=ПR^2. Т. к. по условию плоўадь основания равна 100 кв. см, то  R^2=100/П см. Подставиім данные в выражение для теоремы Пифагора:

(х+2)^2=x^2+100/П,

х^2+4х+4=х^2+100/П,

4х+4= 100/П, 

4(х+1)= 100/П, 

х+1=25/П,

х=25/П-1.

Значит, высота конуса равна 25/П-1 (см), тогда образующая будет равна

 25/П-1+2=25/П+1 (см)