Найдите все значения параметра a, при которых система

5-9 класс

$\left \{ {{|3*x-y+2| \leq12 } \atop {(x-3*a)^{2} + (y+a)^{2}=3*a+4}} \right.$ имеет единственное решение"

1с2в3е4т5а 26 марта 2015 г., 6:44:31 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Вика08022000

26 марта 2015 г., 8:17:29 (9 лет назад)

Тут считать придется очень много. И желательно правильно. Сначала надо разобраться что к чему. Надо нарисовать первое н-во системы. Тут стоит модуль и знак меньше. По определению модуля:
$-12 \leq 3x-y+2 \leq 12$
Значит у нас будут 2 графика, но нам нужно будет сделать не совокупность, а систему, т.е. будет 1 промежуток. Где стоит -12 получается следующее:
$3x-y+2 \geq -12 \\ y \leq 3x+14$ (1)
Где стоит 12:
$3x-y+2 \leq 12 \\ y \geq 3x-10$ (2)
Чтобы нарисовать неравенство, надо нарисовать равенство. Сейчас попробую...
Как-то так. Ваши два графика. Интересует нас область которая между ними (я показал ее такими желтыми палочками). Также я нарисовал круг, который является 2 частью исходной системы. При а=0 он будет выглядеть именно так. Теперь ключевой момент. Точка вершины вашего "круга" будет ходить по прямой y=-x/3. Считается это так: при а=1 точки вершины: y=-1. x=3. тогда y=-x/3. Нам это важно, потому что нам надо знать, куда "поедет кружок". Чтобы было одно решение, кружок должен касаться одного из графиков неравенств. Просто потому, что при а=0 решений бесконечно много. Теперь придется это считать. Окружность касается прямой, когда дискриминант равен нулю. Рассмотрим касание левой прямой и окружности. Подставим значение y из (1) в уравнение окружности:
$(x-3a)^{2} + (3x-10-a)^{2} =3a+4 \\ 10 x^{2} -60x+10 a^{2} -23a+96=0 \\ D/4=900-100 a^{2} +230a-960=10(-10 a^{2} +23a-6)=0 \\ a=2;0,3$
Формулу подсчета D/4 (если не знаете) можно легко найти в источниках.
Теперь второй случай. Делаем то же самое, но с (2):
$(x-3a)^{2} + (3x+14+a)^{2} =3a+4 \\ 10 x^{2} +84x+10 a^{2} +25a+192=0 \\ D/4=1764-100 a^{2} -250a-1920=-2(50 a^{2} +125a+78)=0 \\ a=-1,5;-1.$
Теперь у нас есть 4 значения а, но подходят не все. Если а=2, то вроде как все нормально, подходит. Если а=0,3, то мало что изменится (даже на моем горе-рисунке), не подходит. Из второй серии нам ничего не подходит, потому что:
Радиус больше(или равен) нуля. А у нас 3а+4 меньше нуля при а=-1,5. При а=-1 касание будет внутренним. Ответ:а=2.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

1tanya111 / 25 марта 2015 г., 23:03:49

Из двух городов, расстояние между которыми 90км, одновременно в одном направлении выехали автомобилист и мотоциклист. Автомобилист догоняет

мотоциклиста со скоростью 75км/ч, а скорость мотоциклиста составляет 2/5 скорости автомобилиста. Через сколько времени они встретятся? Какое расстояние будет между ними через 1 час после начала движения?

5-9 класс математика ответов 1

Matildaroutard1 / 23 марта 2015 г., 17:41:57

Помогите.. Умоляю. Никогда не понимал буквенные выражения.

А так-же тем, кто не хочет решать по фотографии:
1) 6 * 13x - 54x + 543 = 759;
2) 108 : 6x + 19 * 82 = 1564;
3) 132x : 4 - 95 = 70

5-9 класс математика ответов 1

вилули / 22 марта 2015 г., 23:10:43

помогите пожалуйста 577

5-9 класс математика ответов 2

Svetakms / 22 марта 2015 г., 21:09:49

как дробь 7 целых 1\2 превратить в десятичную

5-9 класс математика ответов 2

Galjad / 22 марта 2015 г., 8:30:10

а)представьте, что весь урожай яблок вы использовали для приготовления яблочного сока. у вас получилось 50 литров сока,которым вы заполнили 50-литровый

бидон.сколько надо подготовить трёхлитровый банок,чтобы перелить в них весь сок из бидона?

б)представьте,что вы работаете инструктором по туризму и организуете поход по малым рекам на лодках. у вас собралась группа в составе 45 человек. какое наименьшее число четырёхместных лодок надо заказать для такой группы?

5-9 класс математика ответов 1

Найдите все значения параметра a, при которых система

Другие вопросы из категории

Читайте также