Заадание во вложении

+ 0 -

LexiandraSecret

20 янв. 2014 г., 15:28:25 (10 лет назад)

z(x,y) = arctg(x+y)/(x-y)

частные производные

dz/dx = 1/cos^2((x+y)/(x-y))*(x-y-(x+y))/(x-y)^2 = -2y/[(x-y)cos((x+y)/(x-y))]^2

z'(1;0) = -2*0/((1-0)cos((1+y)/(1-0)))^2 =0

 dz/dy = 1/cos^2((x+y)/(x-y))*(x-y+(x+y))/(x-y)^2 = 2x/[(x-y)cos((x+y)/(x-y))]^2

z'(1;0) = 2/((1-0)cos((1+0)/(1-0))^2 = 2/cos^2(1)

 z(x;y) = sin(пи*х)/(пи*cos(пи*y))

dz/dx = пи*cos(пи*x)/(пи*cos(пи*y)) = cos(пи*x)/cos(пи*y))

z'(1;0) = cos(пи*1)/cos(пи*0) = -1/1 =-1

 dz/dy = -пи*sin(пи*y)*sin(пи*x)/(пи*cos(пи*y)) = -sin(пи*y)(sin(пи*x)/cos(пи*y)

z'(1;0) = -sin(пи*0)*sin(пи*1)/cos(пи*0) = 0 

Если записать матрицу частных производных

                         I dz/dx     dz/dy I

                         I dz/dx     dz/dy I

получим   

                         I 0      2/cos^2(1)I

                         I-1        0              I

Сумма элементов матрицы равна

2/cos^2(1)-1