Помогите,пожалуйста!!! Найди сумму всех чисел от 1 до 100.Постарайся сделать это рациональным способом.

+ 0 -

LБИlСквит

15 июля 2014 г., 18:55:38 (9 лет назад)

Предлагаю, как мне кажется, очень удобный способ - он же пригодится для вычисления суммы ряда любой арифметической прогрессии.

Выпишем последовательность чисел, которую нам надо просуммировать, а ниже нее - ту же самую последовательность, но в обратном подярке:

  1  +  2 + 3 + 4 +...+ 97+98+99+100 = Сумм - то, что нам нужно найти

100+99+98+97+...+ 4 +  3 + 2  + 1  = Сумм - это ведь та же самая последовательность, только записана в обратном порядке

Обратите внимание на попарные числа сверху и снизу - сложим эти две последовательности, причем не сначала одну, а потом вторую, а первое слагаемое первой+первое слагаемое второй (верхнее+нижнее) дальше второе слагаемое первой + второе у второй и так далее:

(1+100) + (2+99) + (3*98) + (4+97) + ... + (97+4) + (98+3) + (99+2) + (100+1) = Сумм + Сумм

Количество эти х скобок - равно количеству чисел в изначальной последовательности (в нашем случае 100). Но самое главное - все суммы внутри скобок равны между собой - и в нашем случае они равны 101.

т.е. мы получили сумму ста чисел, равных 101 = 100*101 - и эта сумма равна двум суммам нашей стартовой последовательности - ведь мы просто сложили их между собой, т.е.

100*101=Сумм*2

Сумм=100*101/2,  и искомый ответ в задаче 5050

Если вы уже проходили сумму ряда - по увидите, что эта формула как раз и выходит на традиционную: Сумм = N(N+1)/2

Но тут эти последовательности очень наглядно располагаются одна под другой и без всяких формул сразу можно начать складывать между собой члены ряда.