Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: x=4-y^2, x=y^2-2*y
10-11 класс
|
4-y²=y²-2y
2y²-2y-4=0
y²-y-2=0
y²+y-2y-2=0
y(y+1)-2(y+1)=0
(y-2)(y+1)=0
y=2 ∨ y=-1
Ясно, что если переобозначить в привычное
y = 4 - x^2;
y = x^2 - 2*x;
то площадь не поменяется. :))) Я так дальше и буду обозначать.
Далее, не трудно найти (4 - x^2 = x^2 - 2*x), где параболы пересекаются - при x = -1 и x = 2, причем при x = 2 точка пересечения (2, 0) лежит прямо на оси X (при x = -1; (-1; 3))
Легко сообразить, что надо взять интеграл в промежутке (-1, 2) от разности
(4 - x^2)- (x^2 - 2*x) = 4 + 2*x - 2*x^2;
(кому трудно сообразить, разбейте область на 2 части (-1,0) и (0,2))
Первообразная F(x) = 4*x + x^2 - 2*x^3/3 + C (С - произвольное число), искомая площадь равна F(2) - F(-1) = 20/3 + 7/3 = 9;
Другие вопросы из категории
сотых.Выберите один ответ.0,35. 0,28. 0,29. 0,21
=x кг. решите уравнение и найдите массу одного пакета муки.
Читайте также
2.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y= -x^2+4x-1
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:у=9-х^2,у=х+3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y =x^2-2; y=2x-2