найти число экстремума

+ 0 -

Juke25

07 июля 2013 г., 16:11:11 (10 лет назад)

Найдем производную данной функции, получим 6х^2 - 6x.
 Чтобы найти экстремумы( ямку и горку) нужно производную приравнять к 0, получим  6x^2 - 6x = 0,      6x( x - 1) =0,   6x=0  или х -1 =0. Отсюда х = 0 и х =1.
Строим числовую прямую и отмечаем на ней точки 0 и 1, получим  3 промежутка 
( от минус бесконечности до 0), ( 0;1) и ( 1 до плюс бесконечности).
Находим знаки , на первом промежутке знак + , значит на этом промежутке функция возрастает, на 2 промежутке знак минус, значит ( 0;1) функция убывает, на 3 промежутке знак плюс, возрастает.
Следовательно в точке х = 0  будет горка, то есть экстремум - максимум - max,  в точке  х =1 будет ямка, значит экстремум  минимум -  min. Всего экстремумов - два.