вместо a и b напиши такие цифры, чтобы семизначное чисо 425a6b4 делилось на 572. пожалуйста помогите решить эту задачу , и полностью

+ 0 -

Newton2014

12 сент. 2014 г., 0:42:22 (9 лет назад)

Число 572 состоиит из произведения: 4*11*13
Это значит, что искомое число 425a6b4 должно делиться одновременно и на 4, и на 11, и на13.
Признак делимости на 4:
"Число делится на 4 только тогда, когда две его последние цифры нули или составляют число, которое делится на 4". Значит, b может принимать значения: 0, 2, 4, 6 или 8. Запомним это.
Теперь рассмотрим признак делимости на 11:
"число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности между суммой цифр, занимающих нечётные позиции, и суммой цифр, занимающих чётные места делится на 11". Считаем: |(4+5+6+4)-(2+a+b)|= |17-(a+b)| Это число делится на 11, если a+b=6 или a+b=17. Значит, числа a и b могут принимать значения:
a=6, b=0
a=4, b=2
a=2, b=4
a=0, b=6
a=9, b=8
Получаем 5 возможных вариантов искомого числа: 4256604
4254624
4252644
4250664
4259684

Каждое из них проверяем, делится ли оно на 13, и находим единственное число:
4259684.
Проверям 4259684 : 572 = 7447
Ответ: 4259684
                                              -=Alphaeus=-