В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена биссектриса СД. Прямая, перпендикулярная СД и проходящая через Д, пересекает АС в точке

+ 0 -

Adelinali

08 янв. 2014 г., 6:52:20 (10 лет назад)

"Тригонометрическое" решение просто тривиальное.
Из точки D на AC проводится перпендикуляр DK, K - лежит на AC. 
Тогда
DC = EC*cos(C/2);
DK = DC*sin(C/2) = EC*sin(C)/2;
Но
DK = AD*sin(A) = AD*sin(С); (так как углы А и С равны)
поэтому
AD = EC/2;

+ 0 -

Olgazhelnova

08 янв. 2014 г., 8:04:20 (10 лет назад)

это воще геометрия

+ 0 -

Basiles

08 янв. 2014 г., 9:02:59 (10 лет назад)

проведите медиану ДМ треугольника СДЕ, ДМ= 1\2 ЕС, дальше все просто...

+ 0 -

Kartingdans

08 янв. 2014 г., 11:27:33 (10 лет назад)

ну да, угол DME = угол MDC + угол DCM; треугольник DCM равнобедренный, и угол DCM = 1/2*(угол ACB); то есть угол DMA = угол ACB = угол BAC; то есть треугольник ADM тоже равнобедренный (и DM II BC, между прочим). То есть AD = DM = EC/2;

+ 0 -

Василий99

08 янв. 2014 г., 12:59:52 (10 лет назад)

Я, если вожусь с простой, но интересно поставленной задачей, обычно нахожу несколько решений, а пишу первое, что придет в голову. :)