(X+2)(X+3)(X+8)*(X+12)=4X2

5-9 класс

Tanya45671 29 июля 2013 г., 20:24:10 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Knishenk

29 июля 2013 г., 23:14:22 (10 лет назад)

$(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)=qx^{2}$
Если произведение двух из четырёх чисел a,b,c,d равно произведению двух других чисел, то перемножают именно эти скобки. Получается уравнение четвёртой степени. Т.к. число $x=0$ не является его корнем, то обе части уравнения разделим на $x^{2}$ (каждую скобку делим на х).
Затем можно воспользоваться методом замены перемменной.
$(x+2)(x+3)(x+8)(x+12)=4x^{2} \\ ((x+2)(x+12))((x+3)(x+8))=4x^{2} \\ (x^{2}+14x+24)(x^{2}+11x+24)=4x^{2} \\ (x+ \frac{24}{x}+14)(x+ \frac{24}{x}+11)=4$
Пусть $x+\frac{24}{x}=t$ . Тогда
$(t+14)(t+11)=4 \\ t^{2}+25t+150=0$
$t_{1} =-10$ , $t_{2} =-15$
Следовательно
$x+\frac{24}{x}=-10$ или $x+\frac{24}{x}=-15$
Решаем первое уравнение
$x+\frac{24}{x}=-10 \\ x^{2}+10x+24=0$
$x_{1}=-6$ , $x_{2}=-4$
Решаем второе уравнение
$x+\frac{24}{x}=-15 \\ x^{2}+15x+24=0$
$x_{1}= \frac{\sqrt{129}-15}{2}$ , $x_{2} = \frac{-\sqrt{129} -15}{2}$ .

Ответ: $x_{1}=-4 ; x_{2}=-6 ; x_{3}= \frac{ \sqrt{129} -15}{2} ; x_{4}= \frac{- \sqrt{129} -15}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Ashanik815 / 29 июля 2013 г., 13:26:18

найдите ошибку в рассуждениях, приводящих к выводу: любое число равно своему удвоенному значениюПусть дано произвольное число n. Запишем для

неговерное равенство n^2-n^2=n^2-n^2. Вынесем в левой части за скобку множитель n, а правую часть разложим на множители по формуле разности квадратов, получим равенство n(n-n)=(n-n)(n+n). Сократив обе части равенства на одинаковый множитель (n-n), получим n=n+n, то есть n=2n.