Найти сумму действительных корней уравнения:

10-11 класс

$x^{4}-2x^{2}-12x-8=0$

Ololosh252004 16 нояб. 2013 г., 15:59:44 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Stalkerr

16 нояб. 2013 г., 16:43:22 (10 лет назад)

Используем метод неопределённых коэффициентов.Предположим, что левая часть уравнения разлагается на множители второй степени с целыми коэффициентами. Обозначим один из них через $x^2+px+q$ , другой - через $x^2+rx+s$ .

Задача сводится к нахождению p, q, r, s. Тогда

$x^4-2x^2-12x-8=(x^2+px+q)(x^2+rx+s)=0$

$\begin{cases} p+r=0\\q+s+pr=-2\\ps+qr=-12\\qs=-8 \end{cases}$

Можно попробовать взять q=4, s=-2, тогда p=2, r=-2, а уравнение может быть представлено в виде: $x^4-2x^2-12x-8=(x^2+2x+4)(x^2-2x-2)=0$

$x^2+2x+4=0$ не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*4=-12).

$x^2-2x-2=0$

$x_1=(2+\sqrt{12})/2=1+\sqrt{3}$

$x_2=(2-\sqrt{12})/2=1-\sqrt{3}$

Сумма корней: $x_1+x_2=1+\sqrt{3}+1-\sqrt{3}=2$

если взять q=-4, s=2, тогда p=-2, r=2, а уравнение может быть представлено в виде: $x^4-2x^2-12x-8=(x^2-2x-4)(x^2+2x+2)=0$

$x^2-2x-4=0$

$x_1=(2+\sqrt{20})/2=1+\sqrt{5}$

$x_2=(2-\sqrt{20})/2=1-\sqrt{5}$

$x^2+2x+2=0$ не имеет действительных корней, так как дискриминант меньше 0 (2^2-4*2=-4).

Сумма корней: $x_1+x_2=1+\sqrt{5}+1-\sqrt{5}=2$

Ответ: 2.

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

AlinaM9 / 15 нояб. 2013 г., 19:40:23

Катер отошел от 1 пристани в 16 часов и причалил к другой 18 часов. Найти скорость катера , если он проплыл 72 км.

10-11 класс математика ответов 2

Varechkaaaa / 12 нояб. 2013 г., 21:21:40

вычислить 2см5мм+5см 7м3дм+2дм

10-11 класс математика ответов 3

Nastyashelest / 08 нояб. 2013 г., 14:08:03

Сколько двузначных чисел можно составить из чисел 1,2,3,4

10-11 класс математика ответов 7

Oleglapkin / 05 нояб. 2013 г., 7:12:31

помогите сделать 401 номер заранее спасибо

10-11 класс математика ответов 2

Valentus07 / 04 нояб. 2013 г., 4:16:27

два поезда вышлис однойстанции в противополоднох напровлениях. Их скорости равны 60км/ч и 70км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами будет

260км?

10-11 класс математика ответов 2

Читайте также

Julia465 / 01 июля 2013 г., 2:41:43

Помогите решить пожалуйста хотя бы одно из заданий, с пояснением, ответы мне известны. 1) Найти сумму корней уравнения (x^2-4)*корень квадратный

из x+1 = 0
2) Найти ординату точки графика функции y=x^2 - 2x + 5 , в которой касательная параллельна биссектрисе первого координатного угла.

3) Банковский вклад, не тронутый в течение года, в конце этого года увеличивается на 10%. На сколько процентов увеличится вклад, не тронутый в течение трех лет?

4) Найти значение параметра а, при котором сумма квадратов корней уравнения 3х^2 + 30x +a =0 равна 900.

10-11 класс математика ответов 2

Devoshka01 / 24 июля 2013 г., 5:47:23

РАЗВЕ НИКТО НЕ ЗНАЕТ??НУ ПОМОГИТЕ КТО-НИБУДЬ ХОТЬ ЧТО-НИБУДЬ! №1) Найти корни уравнения на заданном промежутке: cos x = √2/2, x ∈ [2П ; 4П] ; №2 )

Решите уравнение: 3+9 cos x = 5 sin(в квадрате) x ; №3) Найти корни уравнения на заданном промежутке: cos x = -1/2, x ∈ [-4 ; №4) 5П/4] Решите неравенство : cos t ≤ -√ 2/2

10-11 класс математика ответов 2

Vanoscarabas / 10 дек. 2013 г., 14:41:53

найти наименьший положительный корень уравнения 2cos²x + 5sinx +2 = 0 решаем,получаем 2sin²x + 5sinx + 2=0 Пусть sin x= y, где /y/менше

или равно 1 (ПОЧЕМУ?ОТКУДА ЭТО ВЗЯЛОСЬ???),тогда 2y² +5y -2 =0 y1=2 y2=1/2

sinx = 2 или sinx = 1/2

уравнение sinx = 2 не имеет действительных корней (ПОЧЕМУ?)

Если sinx = 1/2, то x=(-1)^ п/6 +пn (ОТКУДА -1?)

по условию x>0(А ЭТО ОТКУДА?).При n=0 x=п/6 - наименьший положительный корень уравнения

10-11 класс математика ответов 1

Palamarchuk1981 / 06 янв. 2015 г., 22:19:16

Найдите сумму всех действительных корней уравнения x3+6x2+12x+72=0.

10-11 класс математика ответов 1

машка1234567 / 19 авг. 2013 г., 7:35:41

Помогите с решением. ответы есть, а как решить не могу разобраться, не получается 1. Найдите произведение корней уравнения : х кв - 9 = (7+х)(х

кв - 5х+6) Ответ: -51

2. найдите среднее арифметическое корней уравнения : (х кв -2х-14)кв = 4(х-1)кв Ответ:1

3. Найдите произведение корней уравнения 256х (в восьмой степени) +1 = 32х (в четвёртой) Ответ: 16

10-11 класс математика ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найти сумму действительных корней уравнения:", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.