В прямоугольном треугольнике площадь S, острый угол - альфа. Найти высоту, проведенную к гипотенузе. Помогите пожалуйста с решением, завалилась с этой

+ 0 -

Vehksr94

03 марта 2014 г., 19:50:49 (10 лет назад)

Пусть катет при остром угле имеет длину C.

тогда гипотенуза имеет длину L = (C / cos a)

второй катет имеет длину B = (C * tg a)

площадь S = 0.5 * C * B = 0.5 * C * C * tg a

, отсюда получаем,

C = sqrt(2*S*ctg a)

гипотенуза L = C / cos a = sqrt(2S*ctg a) / cos a

высота к гипотенузе пусть будет H

Площадь треугольника S = 0.5 * H * L

отсюда

H = 2S / L = 2S / sqrt(2S*ctg a) * cos a = sqrt(S*sin2a)