В каждом из двух сосудов находится по А литров воды. Из первого сосуда переливают половину имеющийся воды во второй сосуд, затем из второго переливают
5-9 класс
|
треть имеющийся воды в первый, затем из первого переливают четверть имеющийся воды во второй и так далее. Сколько воды окажется в каждом из сосудов после ста переливаний?
Начнем сначало рассуждать влом ,попытаясь заметить закономерность
1)переливаем половину остается A/2 во 2 будет 3A/2 далее отливаем 1/3 это
3A/2/3=A/2 тогда тут останется 2A/2=A а в 1 A/2+A/2=A)
Не трудно догадатся что на четном переливании мы всегда будем приходит к равенству A и A
попробуем доказать это строго.пусть в одном A,и вдругом A сначало перельем
1/n часть а от полученной 1/n+1
Итак после отливания от 1 ,в ней останется A-A/n во 2 прибавится A+A/n=A(1+1/n)=A*(n+1)/n найдем 1/n+1 часть A(n+1)/n/n+1=A/n
переливая ее во 2 останется A*n/n=A в 1 A-A/n+A/n=A Что и требовалось доказать.теперь понятно что если на 2 разе у нас получилось A и A,то и на 4 будет A и A,и на любом четном переливании.100 число четное ,тогда на ней как раз ,будет A и A
Другие вопросы из категории
337 дернин. Определите число дернин, необходимое для газона длиной 45м.
после выхода второго поезда они встретились , если расстаяние между городами 480 км ?
Читайте также
а)дополните
в третьем бакенаходятся ________ литров воды.
в) объясните , что обозночает уравнение x + 50= 2r и решила это уточнение.
с)найдите , сколько литров воды было в каждом баке, если известно, что , когда в первый бак долили 20л. воды , а из второго выбили 15л. то в первом баке воды стало в два раза больше, чем во втором.
мальчик дает двум другим столько яблок, сколько каждый из них теперь имеет. В свою очередь и третий дает каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент. После этого у каждого из мальчиков, оказывается, по 8 яблок. Сколько яблок было в начале у каждого мальчика??
двум другим столько апельсинов, сколько каждый из них теперь имеет ;в свою очередь , и третий даёт каждому из двух других столько, сколько есть у каждого в этот момент . после этого у каждого из мальчиков рказывается по 8 апельсинов . сколько апельсинов было у каждого мальчика вначале
(деньги делятся поровну). Однажды один из продавцов, почувствовав себя плохо, ушел домой, отработав всего три часа. В тот день выручка составила 80 000 рублей. Сколько заработал каждый из продавцов в этот день?
каждого из купленных брёвен была ровна либо двум, либо трём , либо четырём метрам. Сколько всего распилов пришлось сделать трём поросятам ?