Log1/6(x^2-3x+2)<-1

+ 0 -

Slawa2606

01 дек. 2013 г., 13:13:21 (10 лет назад)

Надо -1 записать в виде логарифма.
log (x^2 - 3x +2)  меньше  log 6
основание 1/6                основание 1/6
если основание меньше единицы, то следует вот такое неравенство:
x^2 - 3x + 2 больше  6  и  x^2 - 3x +2  больше 0( это ОДЗ учесть)
Решаем оба неравенства и ищем общее решение.
а) x^2 - 3x - 4 больше 0
 корни 4 и -1 На координатной прямой ставим эти числа. Прямая разбилась на 3 участка:  От минус бесконечность до -1;  от -1 до 4;  от 4 до плюс бесконечность.
Трёхчлен x^2 - 3x -4  имеет знаки на этих участках +  -    +
Заштриховываем где +
б) x^2 -3x +2 больше 0
Корни 2 и 1 . На координатной прямой ставим эти числа . Прямая разделилась на 3 участка: от минус бесконечность до 1;  от 1 До 2; от 2 до плюс бесконечность.
Трёхчлен  x^2 - 3x +2  на этих участках имеет знаки  +  -   +
Заштриховываем те участки, где +
Теперь эти 2 прямые надо свести в одну ( можно сразу на одной всё показывать)
Ответ:  х∈ (минус бесконечность; -1)∨( 4; плюс бесконечность)