Помогите решить пример с логарифмом. Полное решение нужно. (фото внутри)
10-11 класс
|
log 2 ^2(x-6)^2 +log2(x-6)^4/(x-4)^3 -3log(1/2)(x-4) <= 15
4log2 ^(x-6) +4log2(x-6) -3log2(x-4) +3log2(x-4) <= 15
4log2^2(x-6) +4log2(x-6) <= 15
Замена переменных у = log2(x-6)
4у²+4у-15 ≤ 0
Разложим левую часть неравенства на множители
4у²+4у-15 =0
D = 4² -4*4*(-15) =16 + 240=256
y1 = (-4-16)/(2*4) = (-20)/(8)=-2,5
y2 = (-4+16)/(2*4) = 12/8 = 1,5
Поэтому можно записать
4у²+4у-15 = 4(у+2,5)(у-1,5)
Запишем заново неравенство
4(у+2,5)(у-1,5) ≤ 0
(у+2,5)(у-1,5) ≤ 0
Решим методом интервалов.
Значения у в которых множители меняют свои знаки
у=-2,5 и у = 1,5
На числовой прямой методом нанесем знаки левой части неравенства полученные методом подстановки.
+ - +
-------------------!--------------!------------
-2,5 1,5
Поэтому решением неравенства будут все значения
у ∈[-2,5; 1,5]
Найдем значения х
-2,5 <=log2(x-6) <= 1,5
2^(-2,5) <= x-6 <=2^(1,5)
6+2^(-5/2) <= x <= 6+ 2 ^(3/2)
6+ 1/2^(5/2) <= x <=6+ 2^( 3/2)
6+ 1/(4* √2) ≤ x ≤ 6+ 2* √2
6+ √2/8 ≤ x ≤ 6 + 2*√2
Ответ:[6+ √2/8;6+ 2*√2 ]
log^2 (x-6)^2+log(x-6)^4-log(x-4)^3+3log(x-4)=<15
4log^2 (x-6)+4log(x-6)-3log(x-4)+3log(x-4)=<15
4log^2 (x-6)+4log(x-6)-15=<0
y=log(x-6); 4y^2+4y-15=<0
D1=4+60=64=8^2
y1=(-2-8)/4=-5/2=-2,5; y2=(-2+8)/4=3/2=1,5; + - +
--------- -2,5----------1,5--------------
[-2,5;1,5]
x-6>0 x>6
x-4>0 x>4 x>6
log(x-6)>=-2,5 x-6>=2^(-5/2) x>=6+1/(4coren2)
log(x-6)=<0 x-6=<2^0 x=<1+6
Ответ.[6+1/(4coren2);7]
Другие вопросы из категории
догнать шхуну, если он едит со скоростью 500м/мин, а скорость шхуны состовляет лишь 92% скорости катера? Успеет ли шхуна доплыть до нейтральных вод, если её отделяют от них 20км 700м?