сервис вопросов и ответовВычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 1/(1+cos(x)) ; y = 0; x =+-Pi/2.
10-11 класс|
|
Zilya13
30 мая 2013 г., 11:53:55 (10 лет назад)
Belyshik26
30 мая 2013 г., 13:09:14 (10 лет назад)
Вычислить площадь фигуры, ограниченной
линиями: y = 1/(1+cos(x)) ; y = 0; x =+-Pi/2.
В начале преобразуем функию
(1+cosx)/2 =cos^2(x/2)
Поэтому
1+cosx=2cos^2(x/2)
y=1/(1+cos(x)) =1/(2cos^2(x/2))
Находим площадь фигуры
S = интегр [от x1=-пи/2 до x2 =пи/2](1/(1+cos(x))dx =
= интеграл [от x1=-пи/2 до x2= пи/2](1/(2cos^2(x/2)))dx=
= интеграл[от x1=-пи/2 до x2= пи/2](1/cos^2(x/2))dx/2=
замена переменных у=x/2 пределы от y1=-пи/4 до y2=пи/4
= интеграл[от y1=-пи/4 до y2 пи/4] (1/cos^2(у))dу=
=tg(y)[от y1=-пи/4 до y2=пи/4] =tg(пи/4)-tg(-пи/4) = 1-(-1)=2
Ответ: S=2
Ответить
Другие вопросы из категории
Масса трёх кусков мрамора-280кг. Первый кусок на 32кг тяжелее второго, а второй- на 14кг легче третьего. Найдите массу каждого куска мрамора. Решите зад
ачу арифметическим способом. Обозначьте массу второго куска мрамора буквой х и составьте выражения для следующих величин: * масса первого куска мрамора; * масса третьего куска мрамора; * масса трех кусков мрамора. а) значение какого из полученных выражений указано в условии задачи? Ответ запишите в виде уравнения. б) Решите полученное уравнение.
Читайте также
1.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2 и y=4
2.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y= -x^2+4x-1
1.Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями: у=6-х^2,х=3,х=5.
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:у=9-х^2,у=х+3.
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями (необходимо составить и найти определенные интегралы) 1. y>=1-x^2, y=(1+x^2), y=1-x
2. r=1+cos(фи), r>=sin (фи)
3. x=корень из 3*cos(t), y=sin(t), x>=|y|
Вы находитесь на странице вопроса "Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: y = 1/(1+cos(x)) ; y = 0; x =+-Pi/2.", категории "математика". Данный вопрос относится к разделу "10-11" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "математика". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.