Помогите пожалуйста решить задания части В!

+ 0 -

Aльба

17 сент. 2013 г., 19:17:23 (10 лет назад)

Пусть h = 3 высота подъема уровня воды после опускания детали, а V объем детали.

  Высота подъема прямо пропорциональны объему

Поэтому

 V = (3см/20cм)*3000cм^3 = 450см^3

9^x-5*3^(x+1)+54 =0

3^(2x)-15*3^x+54 = 0

Замена переменных 3^x = y

y^2 -15y+54 = 0

D = 225-4*54 = 9

 y1 =(15-9)/2 =3        y2 =(15+9)/2 =12

3^x =3

  x1 =1

3^x =12

  x2 = log3(12) = 1+log3(4)

 y =x^3-3x^2-9x-4

Найдем производную

 y' = 3x^2-6x-9

 3x^2-6x-9 = 0

x^2-2x-3 = 0

D=4+12 = 16

x1 = (2-4)/2 = -1

x2 = (2+4)/2 = 3

Знаки производной на числовой прямой

             +          0          -         0            +

-------------------!-----------------!---------------

                         -1                    3

В точке -1 локальный максимум y(-1) =  (-1)^3-3*(-1)^2-9*(-1)-4= 1

В точке 3 локальный минимум y(3) =3^3-3*3^2-9*3-4 = -31

Найдем значение функции на границах участка -4;4

 y(-4) = (-4)^3-3*(-4)^2-9*4-4 = -152

  y(4) = 4^3-3*4^2-9*4-4= -24

Следовательно максимум в y(-1) =1

минимум в y(-4) = -152