Найдите наименьшее значение функции y =

10-11 класс

$\frac{x}{4}$ + $\frac{4}{x}$ на промежутке [1; 3].

Nelli2077 08 сент. 2013 г., 0:30:12 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

МАРУСЯ2

08 сент. 2013 г., 2:27:42 (10 лет назад)

$y=\frac{x}{4}+\frac{4}{x}\\
y'=\frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}\\
y'=0\ =>\ \frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}=0\\
\frac{4}{x^2}=\frac{1}{4}\\
x^2=16\\
x=+-4\\
$
Так как 4 и -4 не лежат на промежутке [1;3], то наименьшее значение достигается на одном из концов отрезка:
$f(1)=\frac{1}{4}+4=4.25\\
f(3)=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9+16}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$
Ответ: $2\frac{1}{12}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

+ 0 -

Olegbrowyantov

08 сент. 2013 г., 4:38:15 (10 лет назад)

$\frac{x}{4}+ \frac{4}{x}= \frac{x^{2}+16}{4x} \\ 
 f^{'}(x)= \frac{2x*4x-(x^{2}+16)*4}{16x^{2}}= \frac{4x^{2}-16}{16x^{2}} \\ 
4x^{2}-16=0 \\ 
x=+-2$
-2∉[1;3]
2∈[1;3]
$y(1)= \frac{1}{4}+ \frac{4}{1}=4 \frac{1}{4}=4,25 \\ 
y(2)= \frac{2}{4} + \frac{4}{2}= \frac{1}{2}+ \frac{2}{1}=2,5 \\ 
y(3)= \frac{3}{4}+ \frac{4}{3}= \frac{25}{12} =2 \frac{1}{12}$
Ответ: Наименьшее значение функции в точке 3, равно 2 целых 1/12

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

юляшечкаok / 07 сент. 2013 г., 10:57:41

От пристани в город отправилась лодка со скоростью 12 км/ч , а через полчаса после нее в том же направлении вышел пароход со скоростью 20 км/ч. Каково

расстояние от пристани до города, если пароход пришёл туда на 1,5 часа раньше лодки?

10-11 класс математика ответов 1

Polyanskaya200 / 05 сент. 2013 г., 10:17:27

привести к единичной матрице

537
826
450

10-11 класс математика ответов 1

Vashamebelnik / 04 сент. 2013 г., 14:16:21

Вычисли площадь прямоугольника, длина которого равна 8 см, периметр - 20 см.

10-11 класс математика ответов 2

Kris666 / 02 сент. 2013 г., 22:21:55

От пристани отошли буксирный и пассажирский теплоходы, причём буксирный отошёл на 1 час раньше пассажирского. Буксирный теплоход шёл со скоростью 8

км/ч, пассажирский со скоростью 24 км/ч.
Когда пассажирский теплоход дошёл до конечной пристани, буксирный был на расстоянии 384 км от неё. Найти расстояние между пристанями.

10-11 класс математика ответов 2

Sjdrhzwhdc / 02 сент. 2013 г., 20:25:31

число 3,5,10,12,24,26,* записаны по определенной закономерносмти. Какое число нужно записать вместо*

10-11 класс математика ответов 2

Найдите наименьшее значение функции y =

Другие вопросы из категории

Читайте также