найти интеграл sin^2x*cos^2x dx

10-11 класс

Willy17 19 авг. 2013 г., 11:46:46 (10 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Mirok1234

19 авг. 2013 г., 14:02:37 (10 лет назад)

$Sin^2x\cdot Cos^2x=(Sinx\cdot Cosx)(Sinx\cdot Cosx)=\frac{1}{4}(Sin2x)(Sin2x)= \\
=\frac{1}{4}Sin^22x \\
Cos^2\alpha -Sin^2\alpha=Cos2\alpha \ \ => \ \ 1-2Sin^2\alpha=Cos2\alpha \ \ => \\
=> \ \ Sin^2\alpha=\frac{1+Cos2\alpha}{2} \\
 \int {Sin^2x\cdot Cos^2x} \, dx =\frac{1}{8}\int {(1+Cos4x)dx=\frac{1}{8}( \int{}dx+\int{Cos4x}dx)$
$\int {}dx=x \\
\int {Cos4x} dx: \\
4x=u \ \ => \ \ 4xdx=du \ \ => \ \ \frac{du}{4}=dx \ \ => \\
=> \ \ \int{Cos4x}dx=\frac{1}{4}\int{Cosu}du=\frac{Sinu}{4}=\frac{Sin4x}{4} \\
\int {Cos4x} dx=\frac{Sin4x}{4}$

$\frac{1}{8}(\int{}dx+\int{Cos4x}dx)=\frac{1}{8}(x+\frac{Sin4x}{4})$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Arzu2005 / 11 авг. 2013 г., 19:59:18

Чётная степень числа x равняется четырёхзначному числу, первая цифра которого равняется 3, а последняя - 5 . Найдите число x . Назовите сумму его цифр.

10-11 класс математика ответов 2

Byv1704 / 11 авг. 2013 г., 18:53:32

сравните числа a и b если a/b меньше 1 ...помогите пожалуйста очень срочно нужно.

10-11 класс математика ответов 1

Mkaskorznikov / 10 авг. 2013 г., 3:37:36

вдоль прямой дороги поставили 4 столба на равном расстоянии друг от друга. Расстояние между первым и последним столбом 120 м. Сколько метров между

каждыми двумя соседними столбами?

10-11 класс математика ответов 2

никита2002002 / 06 авг. 2013 г., 3:19:04

Задача.У Оли было 92р.За книгу она заплатила четвертую часть всех денег а за набор для черчения-третью часть денег которые остались после покупки

книги.Сколько стоил набор для черчения?Для решения задачи ответить на каждый вопрос.1)Сколько стоила книга? 2) Сколько денег осталось у Оли после покупки? 3)Сколько стоил набор для черчения?

10-11 класс математика ответов 1

Alexlove83 / 03 авг. 2013 г., 6:40:00

0=2+b

Помогите решить

10-11 класс математика ответов 2

найти интеграл sin^2x*cos^2x dx

Другие вопросы из категории

Читайте также