вычислить площадь области, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x+1
10-11 класс
|
Найдем абсциссы точек пересечения линий:
вычислить площадь области, ограниченной линиями y=1-x^2 и y=x+1
Уравнение функции y=1-x^2 является парабола с ветвями направленными вниз и вершиной в точке(0;1).
Уравнение y=x+1- уравнение прямой.
Необходимо вначале найти точки пересечения функций
х+1=1-x^2
x^2+x=0
x(x+1)=0
x1=0 x2=-1
Получили две точки пересечения графиков -1 и 0
Необходимо найти площадь фигуры сверху ограниченной параболой y=1-х^2, а снизу ограниченной прямой у=1+х на интервале от -1 до 0
Найдем эту площадь
S= интегр[от-1 до 0](1-x^2-1-x)dx =интегр[от -1 до 0](-x^2-x)dx =
-(1/3)x^3-(1/2)x^2 [ от-1 до 0] = -(1/3)*0-(1/2)*0 +(1/3)*(-1)^3+(1/2)*(-1)^2 =-1/3+1/2=
1/6
Ответ:1/6
Другие вопросы из категории
части проволоки?
листоноші -10км\год яка різниця у чаі між прибуттям до замку двох листонош що вирушили один за одним
Читайте также
2.вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=x^2-6x+7 и y= -x^2+4x-1
2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:у=9-х^2,у=х+3.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:y =x^2-2; y=2x-2