Иррациональное ур-е. ПЛИЗ ПОМОГИТЕ!

+ 0 -

RustamGT01

28 дек. 2014 г., 4:43:32 (9 лет назад)

преобразуем уравнение так:
sqrt(x-1)+sqrt(x+3) +(x+3)+(x-1)+2*sqrt((x+3)(x-1))=6
Откуда  очевиден   полный  квадрат:
(sqrt(x-1)+sqrt(x+3))+(sqrt(x+3)+sqrt(x-1))^2=6 
Сделаем   замену:  sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=t>0 (сумма радикалов не   бывает отрицательной)
t^2+t-6=0
по  теореме виета :
t1=2
t2=-3 ( не   подх)
тогда
sqrt(x-1)+sqrt(x+3)=2
Это   уравнение  удобно свести к системе:
sqrt(x-1)=a
sqrt(x+3)=b
Откуда   очевидно  что :
a+b=2
b^2-a^2=(b-a)(a+b)=4
Откуда b-a=4/2=2
Складывая с первым получим:
2b=4
b=2
sqrt(x+3)=2
x+3=4
x=1
Тк   мы  не  учли ОДЗ ,то следует сделать проверку:
sqrt(0)+sqrt(4)+2*sqrt(0*4)=4-2
2=2 то есть верно.
Ответ:x=1