4cos^{2}x+4sinx=0[/tex] решите плиз...
10-11 класс
|
буду писать син и кос, ато с латинские буквы не всегда пропускают.
и так.
син(2х) +1 = 4*(кос(х))^2
используем формулу понижения степени для косинуса кос(х)^2 = (1 + кос(2х))/2
получим
син(2х)+1=4*(1+кос(2х))/2
син(2х)+1=2+2*кос(2х)
син(2х)-2*кос(2х)=1
заменим 2х на у
син(у) - 2*кос(у)=1
как известно кос(х) = +-корень(1 - синус(х)^2)
получим
син(у) +-2*клорень(1 - синус(у)^2) = 1
заменим син(у) на а
получим
а +- 2 * корень(1-а*а) = 1
перенесем "а" в право
+-2корень(1-а*а) = 1-а
возведем в квадрат
4*(1-а*а) = (1-а)^2
4 - 4 *а*а = 1 - 2*а + а*а
перенесем все вправо
0 = 5*а*а - 2*а - 3
решаем это квадратное уравнение
получим а = (2+-корень(4+4*5*3)) /(2*5) = (2+-корень(64))/10 = (2+-8)/10 = 1 и -0.6
так как а равно син(у) а у равен 2х то а равно синус(2х)
тоесть надо решить два уравнения
син(2х) = 1
и
син(2х) = -0.6
в первом случае 2х = пи/2 + 2*пи*к. где к - целой число.
значит х = пи/4 + пи*к
во втором случае 2 варианта:
2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к
и
2х = пи - арксинус(-0.6) + 2пи*к
но второй вариант не подходит так как в этом случае не удовлетворяется уравнение син(2х)-2*кос(2х)=1 потому что при 2х = пи - арксинус(-0.6) + 2пи*к . кос(2х) = -0.8 и соответственно син(2х)-2кос(2х) = -2.2 а не 1
значит остаетсья токльо первый вариант .
тогда
2х = арксинус(-0.6) + 2пи*к
х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к.
и того.
ответ:
х = пи/4 + пи*к
и
х = арксинус(-0.6)/2 + пи*к.
надеюсь нигде не ошиблась
Другие вопросы из категории
жёлтых. сколько цветов было в букете?
одной груши ( в граммах), если все фрукты вместе весят 1500 гр? Считайте все яблоки одинковыми по весу и все груши одинаковыми по весу.
Ответ должен быть 105, но у меня не сходится
Читайте также
m/(706-k)
Решите плиз должны получится вот такие ответы
с=670
с=258
m=5096
m=6370
d=31
d=902
k=69
k=615
решите уравнение:
а) 14х+27х=656
б) 81у-38у=645
решить уравнение 2\9 * (0,45-2,7y)0 2\17*(0,51-3,4y)=0.16
Капитан Врунгель загрузил на свой корабль в трех ящиках 39 кг авокадо.В первом ящике было в 1,5 раза больше авокадо , чем во втором , а во втором на 4 кг меньше , чем в третьем .Сколько килограмов авокадо было в первом ящике .
Решите плиз:))